El problema del bar ¡®El Farol¡¯

En relaci¨®n con el ¡°laberinto de alfiles¡± de la semana pasada, la respuesta es s¨ª: las torres blancas pueden dar jaque mate al solitario rey negro. El primer movimiento de las blancas en el atestado tablero solo puede ser llevar a b2 el alfil de a3 o el de c3, y las negras tienen que mover su rey forzosamente a b7. A partir de ah¨ª se inicia una persecuci¨®n laber¨ªntica en la que los alfiles blancos han de intentar abrir paso a sus torres y el rey negro solo puede ir por las casillas blancas. ?Puedes capturarlo?

En cuanto al problema de antichess, Salva Fuster encontr¨® una soluci¨®n en solo 15 jugadas (ver ¨²ltimo comentario de la entrega anterior), aunque piensa que tal vez el programa contra el que jug¨® no hizo en todo momento los movimientos ¨®ptimos. ?Puedes mejorar la estrategia de Stockfish y retrasar la victoria del rey negro?

Fiebre del jueves noche

Y hablando de juegos ins¨®litos y espacios atestados, una lectora mencion¨® el ¡°problema del bar El Farol¡±, basado en una an¨¦cdota real relativa a un bar de Santa Fe, en Nuevo M¨¦xico, y planteado por el economista William Brian Arthur a finales del siglo pasado. Este es el problema:

El jueves por la noche, todos los habitantes de Santa Fe quieren ir al bar El Farol, siempre que no est¨¦ a tope, porque es un local peque?o y es inc¨®modo cuando est¨¢ atestado. El criterio para ir o no ir es el siguiente:

¡ªSi?menos del 60%?de la poblaci¨®n va a El Farol, es mejor ir al bar que quedarse en casa.

¡ªSi?m¨¢s del 60%?de la poblaci¨®n va a El Farol, es mejor quedarse en casa que ir al bar.

El problema estriba en que no se puede saber de antemano cu¨¢nta gente va a ir a El Farol: todo el mundo ha de tomar la decisi¨®n de ir o no ir al mismo tiempo y sin saber qu¨¦ deciden los dem¨¢s. Y si todos siguen el mismo criterio para tomar su decisi¨®n (siempre que no sea al azar, por ejemplo, lanzando una moneda), el resultado es un fracaso colectivo. Si el criterio general sugiere que El Farol no estar¨¢ atestado, todos acudir¨¢n en tropel y estar¨¢ lleno. Si, por el contrario, el criterio general sugiere que El Farol estar¨¢ lleno, todos se quedar¨¢n en casa y el bar estar¨¢ vac¨ªo.

?Qu¨¦ har¨ªas si vivieras en Santa Fe? Y si fueras el alcalde o la alcaldesa de la ciudad, ?se te ocurre alguna propuesta para solucionar el problema?

Un problema similar se plantea a menudo en la vida real a la hora de intentar evitar un atasco cuando solo hay un camino alternativo: si la mayor¨ªa de los conductores eligen ese camino alternativo, ser¨¢ ah¨ª donde se produzca el atasco.

Una variante del ¡°problema del atasco¡± se plantea cuando un elemento externo orienta las decisiones de los conductores. Si, por ejemplo, la Direcci¨®n General de Tr¨¢fico recomienda evitar una determinada carretera y los conductores hacen caso mayoritariamente, se congestionar¨¢ la v¨ªa alternativa, por lo que en estos casos hay que tener en cuenta una variable que podr¨ªamos denominar ¡°¨ªndice de obediencia¡± de la poblaci¨®n. Parad¨®jicamente, una poblaci¨®n muy atenta a las recomendaciones institucionales producir¨ªa, en algunos casos, un efecto contrario al deseado.

El juego de la minor¨ªa

Si el problema de El Farol est¨¢ basado en una situaci¨®n real, la condici¨®n de no saber qu¨¦ van a hacer los dem¨¢s parece poco realista: lo normal ser¨ªa que los habitantes de Santa Fe se comunicaran entre s¨ª antes de tomar la decisi¨®n de ir o no. Y, de hecho, esta es una variante del problema, aunque no simplifica la situaci¨®n tanto como podr¨ªa parecer a primera vista, porque, entre otras cosas, las personas consultadas pueden mentir. Lo que nos remite al concepto de ¡°juego de minor¨ªa¡±, propuesto por Yi-Cheng Zhang y Damien Challet en el marco de la teor¨ªa de juegos. Pero ese es otro art¨ªculo.