El arte de cortar queso

Con respecto al ¨²ltimo problema de las urnas de Porcia, planteado la semana pasada, he aqu¨ª lo que dice Mar¨ªa Rosa Armend¨¢riz:

¡°Si la urna de oro fuese de Cellini, el retrato estar¨ªa en su interior. La de plata, al no poder contener el retrato, su mensaje tendr¨ªa que ser necesariamente falso y ser¨ªa de Bellini. El comentario de la urna de plomo de que por lo menos dos de estos mensajes son falsos, si fuese cierto solamente habr¨ªa un mensaje falso, que es el de la urna de plata, y si es falso es contradictorio, ya que hay dos mensajes falsos, el suyo y el de la urna de plata, y, por tanto, est¨¢ diciendo la verdad.

El mismo razonamiento se aplica a que la urna de plata fuese de Cellini y estuviese el retrato dentro de ella. Si el retrato est¨¢ en la urna de plomo, la informaci¨®n de las otras dos urnas es falsa, ya que no lo contienen, y la de la urna de plomo es aut¨¦ntica, ya que dice que al menos hay dos mensajes falsos¡±.

A lo que a?ade Susana Luu:

¡°Adem¨¢s del razonamiento usual, como homenaje al elegante ¡®razonamiento holgaz¨¢n¡¯ de la anterior semana, una peque?a broma:

Razonamiento muy holgaz¨¢n (para saber d¨®nde est¨¢ el retrato sin tener que leer el tercer letrero): suponiendo que el problema tiene soluci¨®n, las urnas de oro y plata son indistinguibles, pues tienen el mismo cartel. As¨ª que el retrato est¨¢ en las dos o en ninguna. Si suponemos el problema bien planteado no puede estar en las dos, as¨ª que no est¨¢ en ninguna de ellas y por lo tanto est¨¢ en la de plomo y las dos primeras son entonces de Bellini. Ahora, para saber de qui¨¦n es la urna de plomo s¨ª habr¨ªa que leer su cartel, claro, y resultar¨ªa ser de Cellini¡±.

Y David Fern¨¢ndez introduce una interesante reflexi¨®n (que no reproduzco por demasiado extensa: ver comentarios de la semana pasada) sobre la psicolog¨ªa e intenciones de los personajes implicados, un tema poco explotado en los acertijos l¨®gicos (seguramente alguien estar¨¢ pensando en el famoso dilema del prisionero, aunque no sea un acertijo l¨®gico propiamente dicho). Invito a mis sagaces lectoras/es a buscar y proponer problemas de este tipo.

Carrollia

Hace un mes (ver Un monstruo probabil¨ªstico) publiqu¨¦ un problema tomado de Carrollia, y no est¨¢ de m¨¢s dedicarle unas l¨ªneas a esta excelente publicaci¨®n. Carrollia fue un bolet¨ªn trimestral de matem¨¢tica recreativa que se public¨® ininterrumpidamente entre 1984 y 2009 (todo un r¨¦cord), y que fue creado, en el marco de Mensa, por Josep Maria Albaig¨¦s (1940-2014), ilustre ingeniero y pol¨ªmata catal¨¢n, autor de numerosos libros de divulgaci¨®n sobre distintas materias (ling¨¹¨ªstica, onom¨¢stica, lexicograf¨ªa, historia¡­), as¨ª como de un amplio repertorio de acertijos l¨®gicos y matem¨¢ticos. Como el siguiente, muy adecuado en estos d¨ªas de abundantes comilonas:

¡°Los aficionados al queso de Camembert saben que este suele presentarse en piezas discoidales. Saben tambi¨¦n que suele cortarse en sectores para su consumo, y que al dejar parte del queso cortado y sin consumir, la zona del corte se seca y pierde su delicioso sabor. Procede pues, si no vamos a terminar en un d¨ªa todo el disco de queso, cortarlo de la forma m¨¢s eficaz posible para evitar p¨¦rdidas. Centraremos nuestra atenci¨®n en el caso de que deseemos hace porciones del mismo tama?o, con lo que el problema, matem¨¢ticamente, se plantear¨¢ as¨ª:

Dado un c¨ªrculo de radio unidad, ?c¨®mo dividirlo en n partes de la misma ¨¢rea de forma que el per¨ªmetro fronterizo sea de la menor longitud posible?¡±.

Y a modo de propina o aguinaldo navide?o, un cl¨¢sico bastante conocido, pero de obligada menci¨®n en este c¨¢seo contexto:

?Cu¨¢ntos cortes rectos son necesarios, como m¨ªnimo, para dividir un queso de Camembert en ocho partes iguales?