Negociaciones y teor¨ªa de juegos

El 23 de mayo pasado falleci¨® en accidente de coche junto a su esposa salvadore?a, Alicia, el matem¨¢tico americano John Nash a los 86 a?os de edad. Su fascinante vida cient¨ªfica y personal y su inusual historia de amor con su mujer (se divorciaron en 1963 a ra¨ªz de su enfermedad, pero ¨¦l permaneci¨® largos per¨ªodos en su hogar como hu¨¦sped, y luego se volvieron a casar en 2001) fue relatada de forma brillante en un libro de Sylvia Nasar (distribuido en Espa?a como Una mente prodigiosa) y pas¨® a la pantalla en una pel¨ªcula que tuvo a Russell Crowe como protagonista.

Nash fue una leyenda desde el principio de su carrera acad¨¦mica. La famosa carta de recomendaci¨®n que le abri¨® las puertas de Princeton conten¨ªa una sola frase: ¡°Este hombre es un genio¡±. A sus 30 a?os de edad, cuando fue diagnosticado como esquizofr¨¦nico (cre¨ªa que todos los que llevaban corbata roja eran comunistas que conspiraban contra ¨¦l), hab¨ªa ya hecho suficientes avances en econom¨ªa y en matem¨¢ticas para ganar el premio Nobel o su equivalente en ambas ¨¢reas. El de matem¨¢ticas, llamado Premio Abel, lo acababa de recibir cuando, regresando del aeropuerto en taxi, ¨¦ste se sali¨® de la carretera provocando su fallecimiento.

Su tesis doctoral en Teor¨ªa de Juegos dio lugar a dos campos del conocimiento. El ¡°equilibrio de Nash¡±, que le convirti¨® en el nombre propio m¨¢s repetido en econom¨ªa, describe el concepto clave para solucionar juegos no cooperativos con reglas dadas. Estas son situaciones en las que dos o m¨¢s jugadores deben tomar decisiones separadas, pero el valor de una decisi¨®n depende de las acciones de todos. Por ejemplo, el lanzamiento de un penalti requiere que el portero y el tirador traten de decidir a donde va a apuntar el otro. O la decisi¨®n de iniciar una guerra de precios entre dos cadenas de supermercados. Nash mostr¨® que cualquier juego de este tipo que podamos imaginar ten¨ªa una soluci¨®n, que luego se llam¨® el equilibrio de Nash.

Menos conocida es la parte de su tesis que describe la teor¨ªa de juegos cooperativos. Esta teor¨ªa estudia el valor creado por una coalici¨®n de agentes que deben llegar a un acuerdo y para ello decidir c¨®mo dividir las ganancias. Por ejemplo, el vendedor de una vivienda debe acordar con el comprador el precio, y este precio determina c¨®mo se divide el valor del intercambio. Esta segunda teor¨ªa ha dado lugar a un m¨¢s reducido, pero importante, campo del conocimiento, que tiene implicaciones por ejemplo en la actualidad para la negociaci¨®n de pactos pol¨ªticos. La teor¨ªa de juegos cooperativos enunciada por Nash nos da algunas pistas que nos pueden servir para entender las estrategias de los partidos en este complejo momento. Lo que la teor¨ªa busca es tratar de entender a qu¨¦ acuerdos se puede llegar y qui¨¦n puede extraer mayor valor de estos.

Una primera consecuencia del an¨¢lisis el valor que un agente (una persona, una empresa, un partido) puede obtener en una negociaci¨®n depende del n¨²mero de agentes en su lado, y en el otro lado: por ejemplo, en la negociaci¨®n por la venta de una casa el vendedor obtendr¨¢ un mejor precio si hay varios potenciales compradores. El segundo potencial comprador, aunque termine no comprando la casa, genera valor para el vendedor, y puede poner en valor este ¡°servicio¡±. De la misma forma, en una negociaci¨®n pol¨ªtica un partido puede conseguir que el resultado se incline hacia su programa e ideas m¨¢s si existen varios posibles socios alternativos con los que puede negociar de forma cre¨ªble.

El matem¨¢tico John Nash da pistas que nos pueden servir para entender las estrategias de los partidos

El concepto general que nos permite entender estas situaciones es el de la contribuci¨®n marginal de un jugador, su ¡°valor a?adido¡±. Para calcularlo, tenemos que determinar el valor total que se puede crear por la ¡°coalici¨®n¡±, y luego calcular cu¨¢nto de este valor se pierde si este jugador abandona la coalici¨®n. Por ejemplo, un trabajador puede calcular su ¡°valor a?adido¡± analizando cu¨¢nto valor se pierde si ¨¦l no est¨¢. Un agente de ventas de productos el¨¦ctricos que visite todas las tiendas y conozca personalmente a los due?os desde hace a?os tiene un conocimiento del mercado local insustituible, y un valor a?adido mucho mayor que uno que est¨¢ en la tienda y se limita a despachar y no hace el esfuerzo de conocer a sus clientes. En la negociaci¨®n, incluso con la misma formaci¨®n y experiencia, el primero puede capturar mucho m¨¢s valor que el segundo, porque es m¨¢s dif¨ªcil sustituirlo.

Otro ejemplo: el valor a?adido por coche de un proveedor espa?ol de partes de autom¨®vil resulta de sustraer el valor del coche sin ese proveedor del valor total del coche. Si el proveedor produce una parte muy inusual, su valor a?adido es muy alto; si por el contrario lo que produce est¨¢ estandarizado, su poder de negociaci¨®n es m¨ªnimo, porque cualquiera puedo sustituirle sin p¨¦rdida del valor del coche.

La clave es que el valor a?adido no depende de lo que uno hace, sino de lo que los dem¨¢s pueden hacer comparado con lo que uno mismo puede hacer.

Los jugadores pueden tratar de incrementar su valor a?adido, y reducir el de los dem¨¢s, con el fin de incrementar el valor que capturan. Nintendo, por ejemplo, busc¨® al hacer su plataforma de juegos asegurar que todos los elementos con valor a?adido (los juegos de Zelda y Mario, los microchips gr¨¢ficos, las licencias para producir) estaban bajo su control y que todos los dem¨¢s socios con los que trabajaba eran sustituibles. De esa manera Nintendo capturaba la mayor parte del valor. IBM por el contrario subcontrat¨® los dos elementos clave de su ordenador personal a Intel (el microchip) y Microsoft (el software). El valor a?adido de IBM en esta combinaci¨®n era pr¨¢cticamente 0. Las contribuciones marginales principales al valor son las de Intel y Microsoft, que son casi insustituibles.

Obviamente, estas consideraciones estrategicas no son las ¨²nicas, ni las principales, para un partido pol¨ªtico a la hora de decidir las coaliciones en las que debe participar. Los partidos deben tratar de asegurar que el pa¨ªs es gobernable, que sus votantes entienden sus decisiones, que sus l¨ªderes pueden explicar estas decisiones. Por encima de todo, un partido se debe a los principios que dieron lugar a su fundaci¨®n y que son la raz¨®n de su existencia, una coalici¨®n de personas que comparten una visi¨®n del mundo. Pero entender el poder en la negociaci¨®n, y lo que determina qui¨¦n lo tiene y qui¨¦n lo extrae, es necesario para no negociar desde la ignorancia. A reducir esta ignorancia contribuy¨® fundamentalmente el trabajo de John Forbes Nash.

Nota: John Forbes Nash, Jr., Premio Nobel de Econom¨ªa en 1994, naci¨® en Virginia Occidental (EE UU) el 13 de junio de 1928 y falleci¨® en Nueva Jersey el 23 de mayo de 2015.

Luis Garicano es catedr¨¢tico de Econom¨ªa y Estrategia de la LSE y Coordinador del Programa Econ¨®mico de Ciudadanos.