Problemas matrimoniales

La semana pasada vimos un par de ejemplos de acertijos l¨®gicos sencillos, pero que a menudo inducen lo que algunos psic¨®logos han denominado ¡°sesgo de emparejamiento¡±; aunque tambi¨¦n podr¨ªamos decir que a veces nos dejamos llevar por la ¡°m¨²sica¡± de las frases m¨¢s que por su significado. Al o¨ªr que un ladrillo pesa un kilo m¨¢s medio ladrillo, la secuencia de palabras ¡°un kilo m¨¢s medio¡± nos sugiere de forma autom¨¢tica la respuesta ¡°un kilo y medio¡±, que es la que muchos dan apresuradamente. Pero si un ladrillo pesa un kilo m¨¢s medio ladrillo, ese kilo sustituye al otro medio ladrillo, luego el ladrillo pesa dos kilos.

Algo muy parecido ocurre con la botella y su tap¨®n. Si una botella y su tap¨®n valen un euro y diez c¨¦ntimos, y la botella vale un euro m¨¢s que el tap¨®n, ?cu¨¢nto vale la botella? Mucha gente contesta a botepronto que la botella vale un euro, porque en este caso tendemos a emparejar sesgadamente el objeto grande (la botella) con la moneda grande (el euro) y el objeto peque?o (el tap¨®n) con la moneda peque?a (los diez c¨¦ntimos); pero a poco que pensemos nos damos cuenta de que la botella vale un euro y cinco c¨¦ntimos.

El sesgo del rey machista que proh¨ªbe seguir procreando a quienes tienen una hija es de otro tipo, y con su absurdo decreto lo ¨²nico que puede conseguir es reducir la poblaci¨®n dr¨¢sticamente; pero la proporci¨®n de hombres y mujeres seguir¨¢ siendo la misma. Supongamos que en el momento de promulgar el edicto hay 4.000 mujeres embarazadas; dar¨¢n a luz aproximadamente 2.000 ni?os y 2.000 ni?as, y solo las 2.000 primeras podr¨¢n volver a parir (para simplificar, desestimaremos los partos m¨²ltiples); estas 2.000 dar¨¢n a luz unos 1.000 ni?os y unas 1.000 ni?as, y solo las 1.000 primeras podr¨¢n seguir pariendo; de ellas, unas 500 tendr¨¢n ni?os y otras 500 tendr¨¢n ni?as¡­ y as¨ª sucesivamente hasta que en ocho o nueve pasos m¨¢s ninguna mujer tenga derecho a seguir pariendo. En cada oleada de beb¨¦s nacen aproximadamente tantos ni?os como ni?as, por lo que la proporci¨®n entre los sexos no var¨ªa: solo se demedia una y otra vez el n¨²mero de nacimientos.

Problemas matrimoniales

Veamos ahora otros problemas de pareja menos dram¨¢ticos que los creados por el decreto del rey machista.

Cuatro matrimonios heterosexuales han quedado para cenar en un restaurante, pero cada persona llega por separado y en distinto momento.

?Cu¨¢ntas personas tendr¨¢n que haber llegado al restaurante, como m¨ªnimo, para que con certeza haya al menos un matrimonio?

?Y para que haya con certeza un matrimonio concreto?

?Y para que haya con certeza dos personas del mismo sexo?

?Y para que haya con certeza dos mujeres?

A medida que van llegando, los comensales se saludan de diversas maneras: con un simple ¡°hola¡±, un beso o un apret¨®n de manos. Al final, todos han dado la mano a tres personas, menos el ¨²ltimo en llegar, que solo se la ha dado a dos¡­ ?O no?

?Es veros¨ªmil este intercambio de saludos?

Tras los saludos de rigor, los ocho comensales se sientan al azar alrededor de una mesa redonda. Por cierto, las mujeres se llaman Ana, Berta, Carmen y Dora, y los hombres, Antonio, Bernardo, Carlos y Daniel.

?Cu¨¢l es la probabilidad de que Antonio se siente al lado de su mujer? ?Y la de que al menos un matrimonio ocupe sillas contiguas? ?Y la de que los cuatro matrimonios lo hagan?

Al final de la cena, Ana ha fumado 4 cigarrillos; Berta, 3; Carmen, 2; y Dora, 1. Antonio ha fumado lo mismo que su mujer; Bernardo, el doble que la suya; Carlos, el triple que la suya; y Daniel, cuatro veces m¨¢s que la suya.

?C¨®mo se llama la mujer de Carlos?

Carlo Frabetti

Escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York, ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯