Bombones envenenados

Los problemas de nuestros cuatro matrimonios de la semana pasada no son muy dif¨ªciles de resolver, comparados con los problemas conyugales al uso:

Para que con certeza haya al menos un matrimonio, si los ocho comensales pues si solo hubieran llegado cuatro podr¨ªan ser una de cada pareja.

Para que haya con certeza un matrimonio concreto tienen que haber llegado todos.

Para que haya al menos dos personas del mismo sexo basta con que hayan llegado tres, ya que por ahora el ¡°tercer sexo¡± solo existe en sentido figurado.

Para que haya con certeza dos mujeres tienen que haber llegado al menos seis personas; si solo fueran cinco, podr¨ªan estar todos los hombres y una mujer.

El n¨²mero total de apretones de manos es la suma de veces que ha dado la mano cada persona partido por dos, ya que en cada apret¨®n de manos intervienen dos personas; pero la suma es 3x7 + 2 = 23, que es impar, por lo que el c¨®mputo es incorrecto.

Una vez sentado Antonio, su mujer tiene siete sillas en las que sentarse, dos de las cuales son contiguas a la de su marido, por lo que la probabilidad es de 2/7. Para calcular la probabilidad de que las cuatro parejas se sienten juntas podemos considerar que cada pareja es un ¨²nico elemento; 4 elementos pueden disponerse alrededor de la mesa de 3! formas distintas, y en cada caso hay 2 posibilidades (la mujer a la derecha del hombre o viceversa), por lo que los casos favorables son 3! x 2⁴, mientras que los casos posibles son las distintas formas en que 8 personas pueden sentarse alrededor de una mesa, o sea 7!; la probabilidad pedida es, pues, 2/105. La probabilidad de que al menos una pareja se siente unida a¨²n es objeto de discusi¨®n en la secci¨®n de comentarios, y a ella os remito.

Las mujeres han fumado en total 10 cigarrillos, por lo que los hombres han fumado los 22 restantes. Se trata, pues, de emparejar 1, 2, 3 y 4 con 1, 2, 3 y 4 de forma que los productos de los n¨²meros de cada pareja sumen 22. La ¨²nica forma de hacerlo es: 1x3 + 2x4 + 3x1 + 4x2 = 22. Como Carlos ha fumado el triple que su mujer, est¨¢ casado con la que ha fumado un cigarrillo, que es Dora.

Bombones parad¨®jicos

Siguiendo con el tema de las probabilidades parad¨®jicas y contraintuitivas, he aqu¨ª un curioso acertijo que hace unos a?os alcanz¨® cierta difusi¨®n por v¨ªa oral. Tenemos dos cajas de bombones, y en ambas hay algunos con envoltorio plateado y otros con envoltorio dorado. Independientemente del color de su envoltorio, un bomb¨®n puede estar relleno de licor o no. En ambas cajas, la proporci¨®n de bombones rellenos con envoltorio plateado es superior a la proporci¨®n de bombones rellenos con envoltorio dorado; es decir, si nos apetece un bomb¨®n relleno, tenemos m¨¢s probabilidades de conseguirlo si cogemos uno de envoltorio plateado. Sin embargo, si juntamos todos los bombones en una sola caja, la probabilidad de coger un bomb¨®n relleno es mayor si lo elegimos con envoltorio dorado. ?Es esto posible?

Carlo Frabetti

Escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York, ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯