Las matem¨¢ticas gobiernan Disney

Las cosas han cambiado mucho desde tiempos de la primera Toy Story (Disney-Pixar, 1995) o el primer Shreck (DreamWorks, 2001). En la Conferencia Europea sobre Matem¨¢ticas para la Industria, celebrada en Santiago esta semana, varios maestros del mundo de la animaci¨®n lo comentaban y se re¨ªan al recordar aquella tosquedad, aquella persecuci¨®n todav¨ªa torpe del realismo que fue superada de forma inimaginable en el cine posterior e incluso en los videojuegos, la llamada animaci¨®n en "tiempo presente" que se mueve con los condicionantes de la espontaneidad de la jugada. El secreto de la evoluci¨®n galopante en esta ¨²ltima d¨¦cada se esconde en las matem¨¢ticas y la f¨ªsica. Aunque el mundo fant¨¢stico que habita las pel¨ªculas de animaci¨®n tiene sus propias leyes, los artistas buscan hacerlo cre¨ªble. Por eso ya no se conciben las factor¨ªas de metraje animado que no cuenten con asesores, o incluso personal en plantilla, bregados en estas materias.

En el caso del gigante Disney, los fichajes salen de UCLA (University of California, Los Angeles), que la nutre de cient¨ªficos en fase de tesis doctoral, capitaneados por el cerebro superpoblado de ecuaciones del profesor de matem¨¢tica aplicada Joseph Teran. Este investigador multipremiado pero todav¨ªa joven visita todos los jueves los estudios Walt Disney en la localidad de Burbank (condado de L.A.), donde a diario trabajan algunos de sus pupilos traduciendo a n¨²meros el comportamiento real de los materiales que recrean despu¨¦s de forma virtual los dibujos. Son graduados de UCLA como Alexey Stomakhin, un ruso que desvel¨® a Teran, su maestro nacido bajo el sol de California, y en general a todo el mundo de la animaci¨®n el comportamiento singular y fascinante, continuamente cambiante, de la nieve, nunca antes explorado en cine, cuando los artistas de la f¨¢brica de sue?os (y meca del merchandising) buscaban la perfecci¨®n en las blancas y g¨¦lidas escenas de Frozen.

La nieve es un elemento que funde propiedades de materias s¨®lidas y l¨ªquidas en un repertorio casi infinito. Teran la define como "elastopl¨¢stica", r¨ªgida y deformable a la vez, y se comporta de forma diferente cuando es polvo que cuando est¨¢ compactada, cuando es una bola que colisiona o cuando se la hace rodar por una pendiente. No es lo mismo pisar hielo crujiente que hundir las botas en nieve virgen y esponjada; no es igual la estela de unos esqu¨ªs que el haz que proyecta un quitanieves; o el peso destructor de una avalancha; o el tacto de los copos que se congelan de nuevo despu¨¦s de empezarse a derretir; o los que agonizan sin remedio cuando aprieta el calor. Se puede moldear y tambi¨¦n puede ser dur¨ªsima, o enroscarse como una alfombra para empezar a construir un mu?eco como Olaf, el personaje generoso y optimista de Disney que sue?a con sobrevivir un verano para ir a la playa y "soplar un diente de le¨®n".

La nieve lleva siglos represent¨¢ndose en el arte, pero el arte nunca intent¨®, hasta Frozen, recrear la vida de la nieve a trav¨¦s de f¨®rmulas matem¨¢ticas para su aplicaci¨®n en una cinta de animaci¨®n por ordenador. Su din¨¢mica "sorprendentemente bella y variada", su humedad y su densidad, no se pod¨ªan reproducir "de manera convincente" con las t¨¦cnicas ya desarrolladas para s¨®lidos y fluidos. As¨ª que Disney, como siempre que se le presenta una dificultad semejante a sus creativos y sus inform¨¢ticos, plante¨® el reto a los matem¨¢ticos de UCLA, y Teran ide¨® un nuevo sistema de simulaci¨®n de nieve para usuarios bajo el que subyacen teor¨ªas de Newton y algoritmos de dos grandes matem¨¢ticos y f¨ªsicos del siglo XVIII, Euler y Lagrange, que desarrollaron los conceptos de part¨ªcula, masa, velocidad o movimiento, la mec¨¢nica de los s¨®lidos r¨ªgidos y la hidrodin¨¢mica.

El equipo de Teran trabaja sobre cuadr¨ªculas cartesianas, y cada punto material es tratado de forma individual dentro de la malla. "En Disney aplicamos p¨ªxeles poli¨¦dricos, como piezas de Lego diminutas que se colorean y que dan un realismo visual que es tanto mayor cuando m¨¢s peque?as son. Hacen falta millones de puntos referenciales para obtener precisi¨®n en la imagen" y recrear una elasticidad extrema como la de la gelatina, la fragilidad del cristal o las propiedades de los distintos tipos de tela, del pelo o de la piel que se mueve sobre la grasa corporal, el m¨²sculo y el esqueleto. "A veces, el resultado no llega a la excelencia", reconoce, pero otras, como cuando se resquebraja la bola transparente en la que se desplaza el h¨¢mster en Bolt (2008), "hay detalles de tal grado de realismo que ni siquiera puede apreciarlos el ojo humano". Teran, que tambi¨¦n ha aplicado sus estudios sobre anatom¨ªa a programas para el aprendizaje de t¨¦cnicas quir¨²rgicas, aspira a calcularlo todo. Los n¨²meros de UCLA est¨¢n detr¨¢s del comportamiento din¨¢mico de la melena de Rapunzel, que no se mueve como lo hizo hasta entonces el pelo de otras princesas; del humo que emana de la marmita de una bruja; de un chorro de chocolate hirviente que cae sobre un helado y lo derrite.

Desarrollar una completa carta de nieves para los artistas gr¨¢ficos, sus formas de fractura, su peculiar manera de caer sin botar, su rigidez creciente cuando se comprime, le cost¨® a su equipo un a?o y medio de investigaci¨®n tomando como herramienta el llamado M¨¦todo del Punto Material. Y el resultado debi¨® de ser inesperado para los creativos de Disney, a juzgar por la reacci¨®n de uno de los directores de la pel¨ªcula animada. "Tienen que ver tantas im¨¢genes a lo largo de una hora que normalmente no encuentran tiempo de articular palabra. Para ahorrarse decir 'me gusta' tocan una campanilla, y con los efectos de la nieve el director [Chris Buck] tocaba como un loco".

En su visita a Santiago para participar en la 19? edici¨®n de esta conferencia bianual que busca ser un puente entre la industria de todo tipo y sus problemas y los matem¨¢ticos que ingenian soluciones, Joseph Teran despej¨® una duda que preocupa, sobre todo, a los que est¨¢n aprendiendo a sumar: la segunda parte de la exitosa Frozen, que vio la luz en 2013, no se estrenar¨¢ "ni en un a?o ni en dos". "No va tan r¨¢pido como quisi¨¦ramos... Todav¨ªa se est¨¢ trabajando en la historia", y hasta que haya un gui¨®n no se sabr¨¢ qu¨¦ retos t¨¦cnicos, f¨ªsicos y matem¨¢ticos, habr¨¢ que superar para recrear las escenas.