El joven que se enfrenta al problema matem¨¢tico del mill¨®n de d¨®lares

Hace m¨¢s de un milenio, en el a?o 875, el cient¨ªfico y poeta Abb¨¢s Ibn Firn¨¢s salt¨® desde lo m¨¢s alto de una torre de C¨®rdoba. La ciudad era entonces la capital cultural del mundo. Y el sabio, de 65 a?os, estaba dispuesto a demostrar que era posible volar. Armado con unas alas de seda y plumas, Abb¨¢s Ibn Firn¨¢s se lanz¨® al vac¨ªo, plane¨® durante unos segundos sobre los boquiabiertos cordobeses y se estamp¨® contra el suelo, destroz¨¢ndose la espalda para siempre. La humanidad todav¨ªa no estaba preparada para volar.

¡°Puede que el problema sea tan dif¨ªcil que estemos en el siglo equivocado¡±, reflexiona sobre su propia situaci¨®n Francesc Castell¨¤, nacido en Barcelona en 1986. Su desaf¨ªo es tan imponente como el de Abb¨¢s Ibn Firn¨¢s. Se enfrenta a la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, uno de los llamados siete problemas matem¨¢ticos del milenio, cuya resoluci¨®n ser¨¢ recompensada por el Instituto Clay de Matem¨¢ticas con un mill¨®n de d¨®lares por cada uno.

¡°Puede que el problema sea tan dif¨ªcil que estemos en el siglo equivocado¡±, admite el matem¨¢tico Francesc Castell¨¤

La conjetura fue enunciada en 1965 por los matem¨¢ticos brit¨¢nicos Bryan Birch y Peter Swinnerton-Dyer. El matem¨¢tico V¨ªctor Rotger ¡ªque fue tutor de Castell¨¤ al comienzo de su carrera en la Universidad Polit¨¦cnica de Catalu?a¡ª ha intentado exponer este problema en un lenguaje accesible. Su explicaci¨®n ocupa 50 p¨¢ginas. En ella recuerda la primera vez que escuch¨® hablar de la conjetura, meses antes de acabar su licenciatura, en 1998. Fue en el despacho de la que ser¨ªa su directora de tesis doctoral, Pilar Bayer. ¡°No s¨¦ cu¨¢l deb¨ªa de ser mi expresi¨®n durante los minutos que estuve en el despacho de Pilar Bayer esa primera vez, pero yo me sent¨ªa como un paracaidista precipit¨¢ndome sobre una ciudad en la que nunca antes hab¨ªa estado¡±.

Con brocha gorda, se podr¨ªa decir que la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer sostiene que existe una forma sencilla de averiguar si unas ecuaciones que definen curvas el¨ªpticas tienen un n¨²mero finito o infinito de soluciones racionales. Algunos de los mejores cerebros matem¨¢ticos de nuestra ¨¦poca se han despe?ado contra este problema. Castell¨¤, que a sus 30 a?os investiga en la Universidad de Princeton (EE UU), est¨¢ haciendo acopio de v¨ªveres intelectuales para enfrentarse a ¨¦l.

El joven matem¨¢tico espa?ol tiene un curr¨ªculo impecable. Este lunes recibi¨® el premio Vicent Caselles, otorgado a j¨®venes investigadores brillantes por la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola y la Fundaci¨®n BBVA. Antes de Princeton, estuvo entre 2013 y el curso pasado como profesor adjunto en la Universidad de California en Los ?ngeles. Y antes se doctor¨® en la Universidad de McGill, en Montreal (Canad¨¢).

Que nadie nos robe el dinero del banco ni lea nuestro Facebook depende de las solitarias guerras matem¨¢ticas que ocurren en cerebros como el de Castell¨¤

Son problemas tan endiabladamente dif¨ªciles que para derrotarlos es necesario abrir nuevos caminos en las matem¨¢ticas. El tambi¨¦n investigador de Princeton Charles Fefferman, ni?o prodigio de la disciplina, se enfrent¨® a tantos problemas en la d¨¦cada de 1970 que por el camino dej¨® miles de c¨¢lculos. Estos avances en territorio desconocido sirvieron despu¨¦s, por ejemplo, para completar el desarrollo de las ond¨ªculas, unas herramientas que permiten descomponer im¨¢genes en paquetes de informaci¨®n m¨¢s sencillos. Gracias a estas matem¨¢ticas pudieron nacer las fotos digitales comprimidas que hoy llenan nuestros tel¨¦fonos m¨®viles.

Castell¨¤ reconoce que no sabe si la demostraci¨®n de la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer tendr¨ªa ¡°aplicaciones directas¡±, aunque recuerda que las curvas el¨ªpticas son la base de uno de los m¨¦todos m¨¢s utilizados en sistemas de criptograf¨ªa, la ciencia que codifica la informaci¨®n. ¡°De alguna manera, lo que hace que estos sistemas sean tan seguros es la complejidad de esta aritm¨¦tica de curvas el¨ªpticas. Si llegamos a entenderla mucho mejor, podr¨ªan surgir nuevos sistemas a¨²n m¨¢s seguros¡±, imagina el investigador. Que nadie nos robe el dinero del banco ni lea nuestro Facebook depende de las solitarias guerras matem¨¢ticas que ocurren en cerebros como el de Castell¨¤.

Desde 2000, cuando fueron adoptados por el Instituto Clay, solo uno de los siete problemas del milenio ha sido resuelto. Fue la conjetura de Poincar¨¦, enunciada originalmente en 1904. Suger¨ªa que, en un mundo de cuatro dimensiones, un espacio sin agujeros ser¨ªa equivalente a una esfera. El problema se mantuvo intacto casi un siglo, hasta que el matem¨¢tico ruso Grigori Perelman, tras un encierro de ocho a?os, proclam¨® su demostraci¨®n. Tras su victoria, rechaz¨® el mill¨®n de d¨®lares y la medalla Fields, considerada el Nobel de las matem¨¢ticas, y vive al margen del mundo con su madre en un destartalado apartamento de San Petersburgo.

Castell¨¤ acaba de recibir el premio Vicent Caselles, otorgado a j¨®venes matem¨¢ticos brillantes

¡°Quiz¨¢ no haga falta volverse loco, pero para resolver uno de estos problemas necesitas una dedicaci¨®n absoluta¡±, confirma Castell¨¤. ¡°Las grandes cosas no se consiguen por casualidad. Cuando te enfrentas a un problema tan complicado, al que tan grandes mentes han dedicado su tiempo y contra el que han fracasado, si t¨² quieres llegar m¨¢s lejos tendr¨¢s que recorrer esos mismos caminos sin retorno y todav¨ªa m¨¢s. Es imposible que uno sea capaz de llegar tan lejos dedic¨¢ndose parcialmente. Te tienes que dedicar plenamente¡±, defiende.

Castell¨¤ todav¨ªa est¨¢ construyendo sus alas. Cuando se lance desde su torre, no sabr¨¢ si son de seda y plumas, como las de Abb¨¢s Ibn Firn¨¢s, o si son capaces de volar de verdad, como las que desarrollaron m¨¢s de un milenio despu¨¦s los hermanos Wilbur y Orville Wright, cuando lograron el primer vuelo a motor controlado, el 17 de diciembre de 1903. ¡°Tenemos unas ciertas herramientas matem¨¢ticas y esperamos que sean suficientemente potentes como para resolver el problema. Pero tambi¨¦n es posible que necesitemos progresar durante d¨¦cadas para que aparezcan las ideas y las t¨¦cnicas que finalmente den lugar a la demostraci¨®n. Es tan dif¨ªcil decir que s¨ª como decir que no. Simplemente, no los sabemos¡±, reconoce.

Su tesis doctoral, incomprensible para la mayor parte de la humanidad, desarroll¨® ¡°una nueva perspectiva en la construcci¨®n de Howard de puntos de Heegner asociados a familias de Hida, dando lugar a importantes avances en la conjetura de Bloch-Kato¡±. Son herramientas para lograr su objetivo. Es la manera matem¨¢tica de decir que Castell¨¤ afila sus armas para el futuro asalto a la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer. El joven investigador pelea contra reloj: ¡°Se dice que si un matem¨¢tico ha de hacer una contribuci¨®n con la que ha de pasar a la historia, tiene que hacerla antes de los 40 a?os. Yo tengo 30¡±.