La ecuaci¨®n de Drake

Para calcular cu¨¢ntos afinadores de pianos pod¨ªa haber en Chicago, Fermi razon¨® del siguiente modo: en Chicago viven unos cinco millones de personas; suponiendo que haya una media de dos personas por casa y un piano cada veinte casas, hay algo m¨¢s de cien mil pianos, que, si se afinan una vez al a?o y si afinar un piano lleva un par de horas, dar¨¢n trabajo a unos cien afinadores durante ocho horas diarias, cinco d¨ªas a la semana. En el c¨¢lculo se parte de una serie de suposiciones poco precisas, pero veros¨ªmiles, y el resultado, aunque no sea -ni lo pretenda- exacto, es una primera aproximaci¨®n aceptable, que nos da idea del orden de magnitud de la cantidad buscada: tras los sencillos c¨¢lculos de Fermi, no es razonable pensar que en Chicago haya (hubiera en aquella ¨¦poca) miles de afinadores de pianos, o solo una docena.

Con respecto a la bola de hierro que cae al mar sobre la fosa de las Marianas, hay que tener en cuenta, ante todo, que un objeto que se hunde en el agua lo hace a velocidad constante, pues la resistencia del agua aumenta r¨¢pidamente con la velocidad y evita que el objeto acelere (en el aire, mucho menos denso, ocurre lo mismo: una persona en ca¨ªda libre se estabiliza al alcanzar una velocidad de unos 300 km/h). Todos hemos visto hundirse un objeto en una piscina (por ejemplo, jugado a buscar una piedra o una moneda tirada al agua), y podemos estimar que desciende pocos metros en un segundo, digamos tres o cuatro, por lo que es razonable pensar que la bola de la semana pasada tardar¨ªa alrededor de una hora en descender los 11 kil¨®metros de profundidad de la fosa de las Marianas. En este contexto, ¡°media hora¡± (como han estimado algunos lectores) o ¡°dos horas¡± son respuestas v¨¢lidas; de lo que se trata es de no quedarse paralizado ante la ausencia de datos y dar con el orden de magnitud.

?Cu¨¢ntas civilizaciones hay en la V¨ªa L¨¢ctea?

Una famosa aplicaci¨®n del m¨¦todo de Fermi es la conocida como ¡°ecuaci¨®n de Drake¡±. En 1961, el astr¨®nomo Frank Drake, presidente de SETI, propuso una f¨®rmula para calcular el n¨²mero de posibles civilizaciones de la V¨ªa L¨¢ctea susceptibles de ponerse en contacto con nosotros. Seg¨²n Drake, ese n¨²mero es:

N = R* . f_p. n_e . f_l . f_i . f_c . L

R* es el n¨²mero de estrellas que nacen en nuestra galaxia cada a?o y duran lo suficiente como para poder desarrollar vida.

f_p es la fracci¨®n de esas estrellas que tienen planetas orbitando a su alrededor.

n_e es el n¨²mero de esos planetas situados en la ecosfera, esto es, en la zona id¨®nea para la vida.

f_l es la fracci¨®n de esos planetas en los que se desarrolla la vida.

f_i es la fracci¨®n de esos planetas en los que se desarrolla vida inteligente.

f_c es la fracci¨®n de esos planetas en los que los seres inteligentes han desarrollado una tecnolog¨ªa que les permite comunicarse con otros mundos.

L es el lapso de vida de una civilizaci¨®n inteligente y comunicativa.

Aplicando esta f¨®rmula, Drake lleg¨® a la conclusi¨®n de que en nuestra galaxia podr¨ªa haber una decena de civilizaciones capaces de comunicarse con nosotros. ?Qu¨¦ opinan nuestras/os sagaces lectoras/es? De la f¨®rmula misma, de los valores atribuibles a cada factor, de la conclusi¨®n de Drake¡­

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.