Cient¨ªficos en guerra: Newton, Leibniz y el c¨¢lculo infinitesimal

La disputa m¨¢s c¨¦lebre de la historia de la ciencia la protagonizaron Isaac Newton y Gottfried Leibniz hace 300 a?os. El objeto de la ardua pelea, que marc¨® el procedimiento para resolver ¨Co al menos intentarlo¨C conflictos posteriores de este tipo, fue determinar la prioridad en el descubrimiento del c¨¢lculo infinitesimal. En esta pol¨¦mica, Newton estableci¨® la despu¨¦s tan repetida sentencia: "Los segundos inventores no tienen derechos".

El c¨¢lculo infinitesimal es una herramienta cient¨ªfica y tecnol¨®gica de primer nivel, sin duda la m¨¢s potente y eficaz para el estudio de la naturaleza que hayan desarrollado los matem¨¢ticos. Se considera que Newton y Leibniz lo descubrieron porque: (1) sintetizaron dos conceptos, que hoy denominamos derivada e integral, (2) desarrollaron las herramientas que permiten manejarlos, (3) mostraron que son conceptos inversos ¨Ca esto se le llama el teorema fundamental del c¨¢lculo¨C, y (4) ense?aron c¨®mo utilizarlos para resolver de forma unificada un enorme cat¨¢logo de problemas que hasta entonces hab¨ªan venido estudi¨¢ndose caso a caso. El c¨¢lculo infinitesimal convierte en meros ejercicios que podr¨ªa resolver un estudiante de Bachillerato problemas que, hasta entonces, para su soluci¨®n necesitaron del genio de un Arqu¨ªmedes, un Galileo, un Fermat o un Pascal.

La pol¨¦mica fue ¨¢spera, y muy sucia por momentos

El objeto por el que Newton y Leibniz disputaron merec¨ªa desde luego la pelea. La pol¨¦mica fue ¨¢spera, y muy sucia por momentos. Reflej¨® la singularidad de sus protagonistas y puso de manifiesto algunas de las m¨¢s apasionantes complejidades de estos dos genios de la ciencia y el pensamiento. La pelea mostr¨® al Newton colosal, vengativo y complejo; nos mostr¨® al cient¨ªfico, aunque leyendo entre l¨ªneas se puede advertir tambi¨¦n al mago y, sobre todo, al m¨ªstico. En los escritos que Newton dedic¨® al tema, se escenifica una especie de adelanto del juicio final donde cada cual rinde cuentas y son sus hechos pasados los que lo salvan o condenan. Percibimos, casi en cada palabra que Newton escribi¨® sobre la controversia, la profunda religiosidad con que Newton entend¨ªa cada hecho de la vida, incluido el hecho cient¨ªfico. Mientras Newton, ?cuando atacaba, agachaba la cabeza y cargaba?, Leibniz fue m¨¢s sibilino e incisivo, aunque menos obsesivo e, incluso, se permiti¨® bromear sobre el asunto de la pol¨¦mica.

La guerra cient¨ªfica finaliz¨® con la muerte de Newton en 1727, y no lleg¨® a aclarar cabalmente la cuesti¨®n de la prioridad; entre otras cosas porque algunos documentos fundamentales no fueron de dominio p¨²blico hasta siglos despu¨¦s de acabada la contienda. Lo cierto es que Newton y Leibniz hab¨ªan descubierto el c¨¢lculo de forma independiente. Newton entre 1666 y 1669, y para 1671 ya ten¨ªa escritos dos libros. Los dio a conocer s¨®lo a un grupo de colegas, pero no los public¨® ¨Cle daba p¨¢nico que sus obras pudieran ser criticadas¨C; de hecho el primer de esos libros no se public¨® hasta 1704 y el segundo hasta 1736 ¨C?nueve a?os despu¨¦s de muerto Newton!¨C. Leibniz descubri¨® el c¨¢lculo unos a?os m¨¢s tarde que Newton, entre 1675 y 1676, en los dos ¨²ltimos de los casi cinco a?os que pas¨® en Par¨ªs. Pero public¨® sus descubrimientos antes, en 1684 y 1686. Las versiones del c¨¢lculo de Newton y Leibniz fueron conceptualmente distintas, y sus conceptos fundamentales ligeramente diferentes a los nuestros.

Lo cierto es que Newton y Leibniz hab¨ªan descubierto el c¨¢lculo de forma independiente

Lo que hace tan vers¨¢til al c¨¢lculo infinitesimal es la gran variedad de procesos matem¨¢ticos, f¨ªsicos, tecnol¨®gicos, econ¨®micos y de otra muy diversa ¨ªndole que se modelizan con derivadas e integrales. La derivada es, por ejemplo, un concepto fundamental de la f¨ªsica, pues da cuenta de velocidades y aceleraciones instant¨¢neas, y fuerzas. Otro ejemplo, de muchos posibles, de la versatilidad del c¨¢lculo lo vemos cuando nos hacen una resonancia magn¨¦tica o una tomograf¨ªa. Esos procedimientos consisten en ondas que entran y salen de nuestro cuerpo y, en cierta forma, lo que cada onda hace cuando nos atraviesa es una integral, cuyo valor es la diferencia de intensidad con la que la onda sale despu¨¦s de habernos atravesado respecto de la que ten¨ªa al entrar; lo que la m¨¢quina hace es adivinar el interior de nuestro cuerpo teniendo en cuenta los valores de todas esas integrales.

La f¨ªsica moderna naci¨® con Newton, y no es por casualidad que Newton sea tambi¨¦n uno de los inventores del c¨¢lculo infinitesimal. De hecho, el c¨¢lculo infinitesimal fue el aliado que permiti¨® a Newton culminar en su obra cumbre, los Principia, la revoluci¨®n astron¨®mica que inicio Cop¨¦rnico siglo y medio antes. Leibniz y sus disc¨ªpulos tambi¨¦n utilizaron el c¨¢lculo para resolver muchos y diversos problemas mec¨¢nicos que hasta entonces se hab¨ªan mostrado intratables, incluso para genios de la talla de Leonardo da Vinci o Galileo.

Antonio J. Dur¨¢n es matem¨¢tico y escritor.

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.