La paradoja de Condorcet
?Garantizan las votaciones al uso la victoria del candidato preferido por los votantes?
Debo empezar se?alando un lapsus en el art¨ªculo de la semana pasada; al final del primer p¨¢rrafo: ¡°Si nos qued¨¢ramos con la primera caja, la probabilidad de obtener el premio mayor ser¨ªa 1/3, mientras que con la estrategia anterior sube a 2/3¡±, en vez de 2/3 deber¨ªa poner 1/2.
En cuanto a la paradoja de Allais, no es una paradoja propiamente dicha, sino m¨¢s bien un fallo de la intuici¨®n, el equivalente mental de una ilusi¨®n ¨®ptica. Ser¨ªa esperable que las personas sometidas al doble experimento de Allais eligieran las opciones 1A y 1B o 2A y 2B, seg¨²n que prefirieran menos riesgo y menos ganancia posible o m¨¢s riesgo con la posibilidad de m¨¢s ganancia. Sin embargo, la mayor¨ªa de la gente elige las opciones 1A y 2B, como si al pasar del experimento 1 al 2 cambiaran s¨²bitamente de prudentes a osados. ?Por qu¨¦?
Votaci¨®n circular
Las votaciones constituyen un tipo de elecciones especialmente importantes (las ¡°elecciones¡± por antonomasia, de hecho), y no est¨¢n exentas de paradojas, falacias y contradicciones. Imaginemos una votaci¨®n simplificada en la que hay tres candidatos, A, B, C, y tres votantes, 1, 2, 3, y que votan, expresando sus preferencias en orden decreciente, de la siguiente manera:
1 ABC
2 BCA
3 CAB
Ante este riguroso empate (cada candidato es el primero para un votante, el segundo para otro y el tercero para otro), si se eligiera (por sorteo, pongamos por caso) al candidato A, se podr¨ªa impugnar la decisi¨®n alegando que dos de los tres votantes consideran que C es mejor que A, y lo mismo cabr¨ªa alegar si se eligiera a B o a C.
Esta paradoja fue planteada en 1785 por el marqu¨¦s de Condorcet en su Ensayo sobre la aplicaci¨®n del an¨¢lisis a la probabilidad de las decisiones sometidas a la pluralidad de voces, y ¨¦l mismo plante¨® un m¨¦todo para evitar este tipo de situaciones, que ha dado lugar a numerosos debates y variantes.
A pesar de su origen aristocr¨¢tico, Nicolas de Condorcet, a quien Voltaire llam¨® ¡°fil¨®sofo universal¡±, fue un activo revolucionario, muy preocupado por el desarrollo intelectual y moral de la humanidad, en cuya evoluci¨®n (vista desde Occidente) distingui¨® diez etapas o grandes hitos:
Agrupaci¨®n en poblados.
Descubrimiento de la ganader¨ªa.
Descubrimiento de la agricultura.
Invenci¨®n de la escritura.
Desarrollo de la filosof¨ªa en la antigua Grecia.
Involuci¨®n en la Alta Edad Media.
Contacto con Oriente durante las Cruzadas
Invenci¨®n de la imprenta y difusi¨®n de la cultura.
La nueva visi¨®n del mundo derivada de la ciencia moderna.
La nueva etapa de progreso inaugurada por la Revoluci¨®n Francesa.
En estos momentos en que tanto y tan confusamente se habla de elecciones, invito a mis sagaces lectoras/es a discutir la paradoja de Condorcet, as¨ª como a proponer un nombre y una valoraci¨®n de la 11? etapa que el fil¨®sofo franc¨¦s no pudo prever y en la que ahora nos hallamos.
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