El equilibrio del miedo

Habl¨¢bamos la semana pasada de las elecciones que hay que hacer teniendo en cuenta cu¨¢les pueden ser las elecciones de los dem¨¢s, como en el caso del concurso de belleza de Keynes. Estas situaciones pueden considerarse como un juego en el que cada elecci¨®n es una jugada. Y cuando en estos juegos cada jugador conoce las estrategias de los dem¨¢s y todos buscan maximizar sus posibilidades de ¨¦xito, se tiende a un ¡°equilibrio de Nash¡±.

El equilibrio de Nash se alcanza cuando la estrategia de cada jugador es la mejor en relaci¨®n con las estrategias de los dem¨¢s, por lo que a nadie le conviene cambiar de estrategia si los dem¨¢s no lo hacen. A mediados del siglo pasado, el matem¨¢tico estadounidense John Nash demostr¨® que en todo juego en el que los jugadores pueden elegir entre un n¨²mero finito de estrategias, siempre existir¨¢ al menos un equilibrio de este tipo, en el que, en principio, ning¨²n jugador se atreve a cambiar de estrategia en funci¨®n de lo que piensa que har¨¢n los dem¨¢s; por eso el equilibrio de Nash se conoce tambi¨¦n como ¡°equilibrio del miedo¡±.

En 1994, Nash recibi¨® el Premio Nobel de Econom¨ªa por sus aportaciones a la teor¨ªa de juegos, y la galardonada pel¨ªcula Una mente maravillosa se basa en su accidentada vida (sufr¨ªa frecuentes alucinaciones y se le diagnostic¨® esquizofrenia paranoide). Su caso tambi¨¦n contribuy¨® a fomentar las especulaciones sobre la relaci¨®n entre genialidad y locura, y ¨¦l mismo sol¨ªa decir que no habr¨ªa tenido tan buenas ideas si hubiera pensado de una forma ¡°m¨¢s normal¡±.

El dilema del prisionero

Un ejemplo de situaci¨®n que puede desembocar en un equilibrio de Nash es el famoso ¡°dilema del prisionero¡±. Seguro que muchos ya lo conocen, pero es de obligada menci¨®n al hablar del ¡°equilibrio del miedo¡±, y, por otra parte, no est¨¢ de m¨¢s someterlo a debate entre nuestras/os sagaces lectoras/es:

Dos prisioneros, A y B, han cometido un crimen. La polic¨ªa los ha detenido, pero no tiene pruebas suficientes para mandarlos a la c¨¢rcel. Con objeto de hacerlos confesar, los encierran por separado y a cada uno le plantean lo siguiente:

Si t¨² confiesas y tu compa?ero no lo hace, a ti te dejaremos en libertad y a ¨¦l le caer¨¢n diez a?os de c¨¢rcel.

Si confes¨¢is ambos, os caer¨¢n cinco a?os de c¨¢rcel a cada uno.

Si no confes¨¢is ninguno de los dos, os caer¨¢ un a?o de c¨¢rcel a cada uno.

?Cu¨¢l ser¨ªa en este caso el equilibrio de Nash? ?Qu¨¦ har¨ªas si fueras uno de los dos prisioneros?

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.