Rompecabezas c¨²bicos
Adem¨¢s del famoso cubo de Rubik, hay otros cubos de piezas m¨®viles que son un desaf¨ªo para nuestra capacidad combinatoria
Al hablar del juego de la vida, la semana pasada, comet¨ª una peque?a incorrecci¨®n, consistente en mostrar un patr¨®n que se autorreproduce al cabo de cuatro pasos (o ¡°generaciones¡±, en la jerga del juego) y llamarlo ¡°oscilador¡±. En realidad, un oscilador permanece en el mismo lugar; cuando un patr¨®n se desplaza a la vez que se autorreproduce, como en el ejemplo del art¨ªculo anterior, es una ¡°nave espacial¡±.
Otras configuraciones interesantes son las ¡°vidas est¨¢ticas¡±, patrones que no cambian de una generaci¨®n a la siguiente. En la figura vemos un caso sencillo: cuatro c¨¦lulas que forman un cuadrado de 2 x 2; como cada una de ellas est¨¢ en contacto con otras tres, todas siguen vivas. ?Se te ocurren otros ejemplos de ¡°vidas est¨¢ticas¡±?
El cubo de Conway
El prol¨ªfico matem¨¢tico brit¨¢nico John Conway, creador del juego de la vida, tambi¨¦n es autor de otros ¡°juegos¡± (entre comillas, puesto que son mucho m¨¢s que eso); por ejemplo, un rompecabezas tridimensional que lleva su nombre, que consiste en formar un cubo de 5 x 5 x 5 con diecisiete piezas integradas por cubitos de lado unidad: seis piezas de 1 x 2 x 4, seis de 2 x 2 x 3 y cinco de 1 x 1 x 1.
El cubo de Conway se puede considerar una ampliaci¨®n del cubo Soma, inventado en 1936 por el matem¨¢tico dan¨¦s Piet Hein y popularizado por Martin Gardner y por el propio Conway. El rompecabezas de Hein, m¨¢s sencillo pero no menos interesante, consta de siete piezas compuestas por cubitos unitarios con las que hay que formar un cubo de 3 x 3 x 3. Las piezas del Soma son todas las posibles combinaciones de tres o cuatro cubos unidos por sus caras de forma que haya al menos una esquina interior. Solo cumplen esta condici¨®n una configuraci¨®n de tres cubos y seis configuraciones de cuatro, dos de las cuales son sim¨¦tricas (imagen especular la una de la otra).
Hay 240 soluciones distintas (sin contar las que se obtienen por reflexi¨®n o rotaci¨®n), pero todas ellas tienen algo en com¨²n, que tiene que ver con una de las siete piezas. ?Qu¨¦ es?
Y puesto que hay un rompecabezas c¨²bico de 3 x 3 x 3 y otro de 5 x 5 x 5, tiene que haber otro intermedio. Y lo hay: es el cubo de Bedlam, que consta de trece piezas, doce pentac¨²bicas y una tetrac¨²bica, con las que hay que formar un cubo de 4 x 4 x 4. Se dice que solo una persona entre un mill¨®n es capaz de resolver este rompecabezas. ?Eres una de ellas?
Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.
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