El juego de la vida
Una cuadr¨ªcula con algunas casillas coloreadas y unas reglas sencillas ejemplifican la autoorganizaci¨®n de la vida
La constante de Conway, a la que est¨¢ dedicado el art¨ªculo anterior, es el valor al que tiende la raz¨®n entre los respectivos n¨²meros de cifras de dos t¨¦rminos consecutivos de la secuencia Look-and-Say. Si observamos los primeros t¨¦rminos de la secuencia: 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, 31131211131221¡, vemos que los respectivos n¨²meros de cifras de cada t¨¦rmino forman a su vez la secuencia 1, 2, 2, 4, 6, 6, 8, 10, 14¡, y si dividimos cada t¨¦rmino por el anterior obtenemos 2, 1, 2, 1.5, 1, 1.333, 1.25, 1.4¡, y esta ¨²ltima secuencia, como demostr¨® Conway, tiende a un n¨²mero irracional algebraico: 1.30357¡, que es la ¨²nica soluci¨®n real y positiva de una ecuaci¨®n de grado 71.
Y lo m¨¢s sorprendente es que se llega a este valor (de ah¨ª su categor¨ªa de ¡°constante¡±) independientemente de cu¨¢l sea el n¨²mero inicial de la secuencia Look-and-Say, con excepci¨®n del 22, que da lugar a una repetici¨®n infinita de s¨ª mismo, puesto que su descripci¨®n es ¡°dos doses¡±.
El juego de Conway
Pero el prol¨ªfico matem¨¢tico brit¨¢nico John Conway, que a sus ochenta a?os sigue en plena forma, es conocido sobre todo por su ¡°juego de la vida¡±, popularizado en los a?os setenta del siglo pasado por Martin Gardner en su famosa secci¨®n de juegos matem¨¢ticos de Scientific American, y que durante un par de d¨¦cadas se convirti¨® en un aut¨¦ntico objeto de culto entre matem¨¢ticos y programadores.
En una cuadr¨ªcula ilimitada, cada casilla es una c¨¦lula que puede estar ¡°viva¡± o ¡°muerta¡± (coloreada o en blanco, encendida o apagada, con una ficha en ella o vac¨ªa¡). Dado un grupo inicial de c¨¦lulas vivas, su configuraci¨®n evoluciona de acuerdo con las siguientes reglas:
-Una c¨¦lula viva muere (por aislamiento) si en su entorno hay menos de dos c¨¦lulas vivas, o (por superpoblaci¨®n) si hay m¨¢s de tres.
-Una c¨¦lula viva sigue viva si en su entorno hay dos o tres c¨¦lulas vivas.
-Una c¨¦lula muerta revive si en su entorno hay tres y solo tres c¨¦lulas vivas.
El entorno de una c¨¦lula lo constituyen las ocho c¨¦lulas que la rodean y con las que, por tanto, est¨¢ en contacto, aunque solo sea por un v¨¦rtice.
En la figura vemos una configuraci¨®n de cinco c¨¦lulas vivas que se autorreproduce en cuatro pasos, y en el proceso se desplaza diagonalmente una casilla hacia la derecha y hacia abajo. Invito a mis sagaces lectoras/es a buscar otros patrones autorreproductores (denominados ¡°osciladores¡± en la terminolog¨ªa del juego de la vida), o dotados de otras propiedades interesantes.
Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.
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