Jugadas enga?osas

La probabilidad de que a nuestro tah¨²r de las ¨²ltimas semanas, que esconde un as en la manga, le sirvan al menos otro as no parece alta, pues solo quedan 3 ases entre las 51 cartas en juego. Calculemos la probabilidad complementaria, la de que ninguna de las cinco cartas recibidas sea un as: 48/51 x 47/50 x 46/49 x 45/48 x 44/47, que es aproximadamente un 73%, lo que significa que la probabilidad de que s¨ª le sirvan al menos un -otro- as es del 27 %. Aproximadamente una de cada cuatro veces le servir¨¢n al menos otro as, lo que no est¨¢ nada mal; pero adem¨¢s puede descartarse de tres o cuatro cartas (ser¨ªa sospechoso que se descartara de cinco), con lo que sus probabilidades de ligar una buena jugada aumentan notablemente.

No hay ninguna raz¨®n l¨®gica para que en los dados vayan siempre en caras opuestas los n¨²meros que suman 7; pero si se desea que los dados tengan un aspecto reconocible y siempre el mismo, esa es la manera m¨¢s clara de hacerlo: cada cara tiene cuatro contiguas y una sola opuesta, por lo que el ¨²nico emparejamiento evidente de caras es por oposici¨®n; y la forma m¨¢s clara de agrupar por parejas los n¨²meros del 1 al 6 es la complementariedad al 7. En cuanto a la prevalencia de los dados dextr¨®giros sobre los lev¨®giros (suponiendo que sea cierta), la explicaci¨®n ser¨ªa que el giro a dextrorsum se corresponde con el de una rueda que avanza de izquierda a derecha, que para los occidentales es el sentido de la lectura.

En cuanto al truco matem¨¢gico de los dados apilados, es trivial, aunque efectivo. Supongamos que en una columna de tres dados superpuestos la cara de arriba es un 4; puesto que las caras opuestas siempre suman 7, las cinco caras ocultas sumar¨¢n 21 ¨C 4 = 17.

El poliedro regular que, como dado, es distinto a los dem¨¢s, es el tetraedro, puesto que no ofrece una cara, sino un v¨¦rtice, a la visi¨®n cenital; por eso los dados tetra¨¦dricos suelen llevar tres n¨²meros en cada cara, de manera que en cada v¨¦rtice converja tres veces un mismo n¨²mero.

?Se equivocan los expertos?

Como hemos visto en m¨¢s de una ocasi¨®n, es f¨¢cil hacerse un l¨ªo con las probabilidades. En un prestigioso libro sobre el tema, con varias ediciones en su haber, encuentro el siguiente problema, similar a algunos de los que hemos abordado recientemente:

¡°Se sacan dos naipes de una baraja francesa, volvi¨¦ndose a poner en la baraja el primer naipe antes de sacar el segundo. ?Cu¨¢l es la probabilidad de que ambos naipes sean del mismo palo?¡±.

Y la soluci¨®n que da el prestigioso libro es que dicha probabilidad es 0,0625 (o lo que es lo mismo, 6,25 %). ?Es correcta esta soluci¨®n? ?C¨®mo ha llegado a ella el autor del libro?