Euler contra Diderot

Vimos la semana pasada algunas de las distintas configuraciones hombres-mujeres que pod¨ªamos encontrar alrededor de una mesa: 2 en el caso de un solo comensal, 3 con dos comensales, 4 con tres comensales, 6 con cuatro comensales¡­

Con cinco comensales, las posibilidades son 8: cinco hombres, cinco mujeres, cuatro hombres y una mujer, cuatro mujeres y un hombre, tres hombres y dos mujeres juntas, tres hombres y dos mujeres separadas, tres mujeres y dos hombres juntos, tres mujeres y dos hombres separados.

Con seis comensales hay 13 posibilidades, y con siete, 20, con lo que tenemos la secuencia: 2, 3, 4, 6, 8, 13, 20¡­ Es relativamente sencillo hallar una pauta si el n¨²mero de comensales es primo (ver comentarios de la semana pasada), pero no tanto cuando es un n¨²mero cualquiera.

En cuanto a las distintas maneras en que 6 personas pueden sentarse alrededor de una mesa, es un cl¨¢sico de la matem¨¢tica recreativa. Si se pusieran en fila, cualquiera de las 6 personas podr¨ªa ponerse en primer lugar, cualquiera de las 5 restantes podr¨ªa ponerse a continuaci¨®n, cualquiera de las 4 restantes podr¨ªa ocupar el tercer lugar en cualquiera de las 30 posibles parejas iniciales¡­, con lo que el n¨²mero total de posibilidades ser¨ªa 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 720, que en matem¨¢ticas se denomina factorial de 6 y se expresa as¨ª: 6!

Si cerramos estas 720 filas formando c¨ªrculos y consideramos que en cada caso el primero de la fila ocupa la cabecera de la mesa, seguimos teniendo 720 posibilidades; pero si, al igual que en la Mesa Redonda de Camelot, consideramos que todos los sitios son equivalentes y que, por tanto, dos configuraciones superponibles por rotaci¨®n son iguales, hay que dividir por 6 el n¨²mero de filas (?por qu¨¦?), y el n¨²mero de ¡°mesas¡± distintas ser¨¢ 720/6 = 120, o lo que es lo mismo, 5!

A partir de aqu¨ª, la cosa se puede complicar tanto como se quiera introduciendo condiciones adicionales, y a la que nos descuidemos nos encontraremos, como le ha ocurrido a uno de nuestros lectores habituales, con el famoso n¨²mero e de Euler (ver comentarios de la semana pasada). Y hablando de Euler¡­

Ni cierto ni bien pensado

Se cuenta que, a mediados del siglo XVIII, cuando estaba en San Petersburgo, en la corte de Catalina la Grande, Leonhard Euler se enfrent¨® p¨²blicamente al fil¨®sofo franc¨¦s Denis Diderot, que estaba de paso por la ciudad. Euler lo cit¨® en la Academia de Ciencias y, ante la emperatriz y sus cortesanos, le dijo: ¡°Monsieur Diderot: (a + bⁿ)/n = x, donc Dieu existe. R¨¦pondez!¡±. Diderot no supo qu¨¦ contestar, y Euler, para avergonzarlo a¨²n m¨¢s, le plante¨® el siguiente problema: ¡°Mi mujer escribi¨® un n¨²mero entero de menos de treinta cifras terminado en 2; yo borr¨¦ el 2 del final y lo puse al principio, y el n¨²mero resultante era el doble del que hab¨ªa escrito mi mujer. ?Qu¨¦ n¨²mero escribi¨®?¡±. Diderot, confuso y aturdido, farfull¨® una excusa y se march¨® corriendo.

A pesar de su popularidad, la an¨¦cdota es seguramente falsa, y en este caso ni siquiera podemos decir aquello de se non ¨¨ vero ¨¨ ben trovato, pues no refleja la personalidad de Euler ni la de Diderot. El gran matem¨¢tico no habr¨ªa intentado probar la existencia de Dios -o confundir a un ateo- con un argumento tan burdo, y el gran enciclopedista, buen conocedor de las matem¨¢ticas, no se habr¨ªa amilanado ante tan peregrino desaf¨ªo. En cualquier caso, les paso la pregunta a mis sagaces lectoras/es: ?Qu¨¦ n¨²mero escribi¨®, supuestamente, la mujer de Euler? Y, ya puestos, ?por qu¨¦ escogi¨® (supuestamente) Euler esa f¨®rmula para ¡°demostrar¡± la existencia de Dios? ?Y por qu¨¦ ha alcanzado tanta difusi¨®n esta an¨¦cdota, pese a que seguramente no solo es falsa, sino adem¨¢s inadecuada?

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.