?Es posible crear una capa de invisibilidad?

La invisibilidad ha desencadenado nuestra imaginaci¨®n desde tiempos muy antiguos. Se han escrito miles de libros de ciencia ficci¨®n y pel¨ªculas basadas en este poder; y cientos de grupos de investigaci¨®n de universidades de todo el mundo, formados por matem¨¢ticos, f¨ªsicos e ingenieros, intentan hacerlo posible. Los llamados metamateriales, compuestos con una estructura dise?ada para poseer propiedades ex¨®ticas, parecen ofrecer la respuesta cient¨ªfica a esta, por el momento, fantas¨ªa. Fabricar estos materiales requiere de una profunda comprensi¨®n de las posibilidades estructurales, y la mejor manera de hacerlo es a trav¨¦s del modelado matem¨¢tico.

Una de las primeras referencias a la invisibilidad aparece en el Libro 2 de la Rep¨²blica de Plat¨®n: el anillo de Giges. Seg¨²n la leyenda narrada por el fil¨®sofo griego, Giges de Lidia, un pastor al servicio del rey Candaules de Lidia, encontr¨® un anillo de oro que permit¨ªa a su portador volverse invisible. Esta idea se ha utilizado en muchas historias, entre ellas, en sagas como El Se?or de los Anillos y Harry Potter. Potter no ten¨ªa un anillo, sino una capa que hac¨ªa invisible al que la llevara. En el mundo real, los investigadores John Pendry, del Imperial College, y David Smith, de la Universidad de Duke, han descrito c¨®mo crear una capa de invisibilidad usando, en lugar del cabello de una criatura denominada demiguise (como se explica en el libro de J. K. Rowling), metamateriales.

Los metamateriales est¨¢n constituidos por ¨¢tomos artificiales dispuestos peri¨®dicamente. A diferencia de los materiales naturales, cuyas propiedades ¨®pticas dependen de la qu¨ªmica de sus ¨¢tomos, las propiedades ¨®pticas de los metamateriales derivan de la geometr¨ªa de sus ¨¢tomos artificiales. Al alterar la geometr¨ªa, se puede ajustar el ¨ªndice de refracci¨®n del metamaterial para que tome valores positivos, cercanos a cero o negativos (los materiales naturales tienen siempre ¨ªndices positivos). Precisamente ah¨ª reside el ¡°truco¡± de la invisibilidad. Sabemos que los rayos de luz se doblan al traspasar materiales con diferentes ¨ªndices de refracci¨®n, como sucede al pasar del agua y al aire. La idea es conseguir ¨ªndices de refracci¨®n que permitan desviar la luz de una manera ins¨®lita: tras rodear la regi¨®n del espacio confinado tras la superficie del material, cada rayo de luz emerge con la misma direcci¨®n que ten¨ªa inicialmente. As¨ª, nuestro cerebro interpretar¨¢ que no hay nada entre la fuente de la luz y nosotros.

Los elementos m¨¢s utilizados para construir metamateriales de estas propiedades son unas peque?as ¡°part¨ªculas¡± el¨¦ctricamente resonantes, que se denominan split-ring-resonators (SRR). Para entender desde los principios las propiedades ex¨®ticas de un metamaterial formado por SRR se modela cada una de las part¨ªculas como un circuito el¨¦ctrico; usando la ley de voltaje de Kirchhoff, su evoluci¨®n viene descrita por una ecuaci¨®n diferencial de segundo orden.

Empleando SRR, Smith y Pendry fueron capaces de producir la primera capa de invisibilidad. Eso s¨ª, solo funcionaba con luz con frecuencias de microondas, no con luz visible, ya que la primera tiene longitud de ondas mucho m¨¢s larga, y los metamateriales solo pueden manipular ondas electromagn¨¦ticas que sean m¨¢s grandes que cada uno de sus SRR. Aunque los principios aplicados en la capa de Smith podr¨ªan aplicarse tambi¨¦n al espectro visible, por ahora no se ha conseguido, ni se sabe si se podr¨¢, ya que se requieren t¨¦cnicas de nanotecnolog¨ªa mucho m¨¢s avanzadas para controlar longitudes de onda m¨¢s peque?as (con ¨¢tomos artificiales de mucho menor tama?o).

M¨¢s all¨¢ de por sus aplicaciones a la invisibilidad, el inter¨¦s en los metamateriales no ha parado de crecer en la ¨²ltima d¨¦cada. En ¨¢reas como la ¨®ptica y el electromagnetismo est¨¢n comenzando a alcanzar una cierta madurez, pero ser¨ªa muy interesante trasladar este conocimiento a otros campos como la elasticidad, la ac¨²stica, la mec¨¢nica estructural y la difusi¨®n. Para ello, las matem¨¢ticas seguir¨¢n siendo fundamentales. Adem¨¢s, no hay duda de que las matem¨¢ticas tambi¨¦n se pueden enriquecer con el estudio de estas cuestiones.?

Makrina Agaoglou es investigadora postdoctoral en el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: "Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas".

Edici¨®n y coordinaci¨®n:?gata Tim¨®n (ICMAT).