Coincidencias retroactivas

Como vimos la semana pasada, la velocidad de rotaci¨®n de la Luna ha ido disminuyendo hasta estabilizarse en una situaci¨®n de ¡°acoplamiento gravitacional¡± en la que siempre nos muestra la misma cara. Pero la velocidad de rotaci¨®n de la Tierra tambi¨¦n disminuye, aunque a un ritmo muy lento (los d¨ªas se vuelven un segundo m¨¢s largos cada cincuenta mil a?os), a causa del rozamiento de la masa oce¨¢nica con el manto terrestre, vinculado a su vez a las mareas provocadas por la Luna. Y al disminuir la velocidad de rotaci¨®n de la Tierra, aumenta la velocidad de traslaci¨®n de la Luna, lo que hace que se aleje a un ritmo de 3,78 cent¨ªmetros por a?o.

?Se alejar¨¢ la Luna indefinidamente hasta desaparecer en la lejan¨ªa? No: cuando el acoplamiento gravitacional Tierra-Luna sea total y el d¨ªa terrestre sea igual al ciclo lunar (con lo que la Tierra tambi¨¦n mostrar¨¢ siempre la misma cara a la Luna), la situaci¨®n se estabilizar¨¢. Aunque no habr¨ªa que hablar en futuro sino en potencial, pues este proceso es tan lento que el Sol, en su agon¨ªa, engullir¨¢ a la Tierra y a su sat¨¦lite mucho antes de que esto ocurra.

La ¡°peque?a trampa¡± de la f¨®rmula que da la velocidad que alcanza un objeto al caer desde una altura h: v = ¡Ì2gh, es que en ella se considera que g es constante, cuando en realidad var¨ªa con la altura. Cuando h es muy peque?a en relaci¨®n con el radio del astro en el que tiene lugar la ca¨ªda, como en el caso de la Tierra y una altura a escala humana, la variaci¨®n de g es insignificante; pero en el caso hipot¨¦tico planteado la semana pasada (si toda la masa de un astro se concentrara en su centro -valga la redundancia- y un objeto cayera desde su superficie), g aumentar¨ªa notablemente a medida que el objeto se acercara al centro: no ser¨ªa un movimiento uniformemente acelerado, sino aceleradamente acelerado.

El hecho de que la Luna se aleje de la Tierra al mismo ritmo que nos crecen las u?as a los humanos, es una t¨ªpica ¡°coincidencia retroactiva¡±: a nuestro alrededor tienen lugar numerosos procesos de crecimiento lento, por lo que no es extra?o que alguno de ellos coincida en velocidad con el alejamiento de nuestro sat¨¦lite. Es muy f¨¢cil encontrar a posteriori este tipo de coincidencias, pues, como ya se?al¨® Arist¨®teles, continuamente suceden tantas cosas, que es sumamente probable que suceda algo sumamente improbable. El consabido t¨®pico de que todos tenemos al menos un doble f¨ªsicamente muy parecido deja de ser asombroso si tenemos en cuenta que hay unos 7.500 millones de repeticiones del patr¨®n humano sobre la faz de la Tierra.

El mapa y el territorio

De los comentarios de la semana pasada, quisiera llamar la atenci¨®n sobre este de nuestro ¡°usuario destacado¡± Francisco Montesinos: ¡°En f¨ªsica preocupa mucho menos tener que recurrir a conceptos idealizados como el de punto material con masa pero sin volumen que el hecho de conseguir resultados excelentes por medio de tales idealizaciones''.

?Hay alg¨²n l¨ªmite a las ¡°idealizaciones¡± que permiten o facilitan los modelos matem¨¢ticos aplicables a la f¨ªsica u otras ciencias? ?Pueden inducir a error o distorsionar nuestra visi¨®n de la realidad? Someto esta interesante cuesti¨®n a la consideraci¨®n de mis sagaces lectoras/es.

El mapa no es el territorio, nos recuerda Wittgenstein. Pero¡­

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.

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