Los papeles que un genio matem¨¢tico no pudo quemar

¡°Si no vienes a por los restos de mi revoltijo matem¨¢tico, arder¨¢ con todo lo dem¨¢s¡±. Al otro lado del tel¨¦fono, aquel caluroso d¨ªa de julio de 1990, tronaba la voz inconfundible de Alexandre Grothendieck, uno de los matem¨¢ticos m¨¢s celebres del siglo XX. El matem¨¢tico Jean Malgoire, quien sosten¨ªa el tel¨¦fono, sab¨ªa que no era una broma. Cuando lleg¨® a la modesta casa de Grothendieck en Les Aunettes, en los alrededores del Monte Ventoux, Malgoire se encontr¨® un barril de aceite de doscientos litros lleno de cenizas. A eso hab¨ªa quedado reducido el pasado de Grothendieck, incluida la correspondencia entre sus padres en la d¨¦cada de 1930. Era de los pocos recuerdos que ten¨ªa de ellos: su padre, Alexander Tanaroff tras huir de la Rusia zarista, hab¨ªa participado en la Guerra Civil espa?ola junto a los anarquistas y fue asesinado en Auschwitz en 1942. Grothendieck hab¨ªa heredado el apellido de su madre, Hanka, junto a la que malvivi¨® en varios campos de internamiento durante su infancia y a la que adoraba.

En Lasserre (Pirineos) tampoco pudo llenar su vac¨ªo existencial, ni eliminar por completo las cadenas que le un¨ªan a una comunidad cient¨ªfica, seg¨²n ¨¦l, carente de ¨¦tica. Su direcci¨®n era desconocida excepto por los pocos amigos que mantuvo, como Malgoire. En 1995 le visit¨® para solicitarle su permiso para publicar las notas de un seminario que hab¨ªa impartido en la Universidad de Montpellier durante el curso 1980/81. Grothendieck accedi¨® e incluso firm¨® una carta en la que autorizaba a Malgoire a publicar todos los documentos que le hab¨ªa entregado cinco a?os antes. Sin embargo, en 2010 cambi¨® de idea y en una carta a su antiguo alumno Luc Illusie expres¨® su deseo de ¡°no publicar o reimprimir ning¨²n trabajo o texto del cual yo sea el autor, en cualquier formato, ya sea impreso o electr¨®nico, completo o en extractos, textos de naturaleza personal o de car¨¢cter cient¨ªfico¡±.

En vista de la carta y del car¨¢cter cada vez m¨¢s inestable de Grothendieck, Malgoire trat¨® de evitar problemas y, ante notario, don¨® a la Universidad de Montpellier las cinco cajas de cart¨®n con los archivos que hab¨ªa salvado de la quema. Durante a?os estuvieron olvidadas en un cuartucho del primer piso del Instituto de Bot¨¢nica, pero con la muerte del matem¨¢tico el 13 de noviembre de 2014 el inter¨¦s por los archivos se reaviv¨®. En su testamento, Grothendieck leg¨® todos sus documentos a la Biblioteca Nacional de Francia. Sin embargo, la ley francesa establece que los herederos legales ¡ªen este caso, sus cinco hijos¡ª deben recibir una parte proporcional de la herencia. Por tanto, sus manuscritos deb¨ªan valorarse econ¨®micamente pero, ?qu¨¦ criterio deber¨ªa usarse? ?Quiz¨¢s el n¨²mero de potenciales teoremas que puedan contener? ?O tal vez el inter¨¦s que puedan suscitar entre coleccionistas o universidades norteamericanas, como sucedi¨® con el archivo del fil¨®sofo Michel Foucault?

Seg¨²n el matem¨¢tico Michel Demazure, se necesitar¨¢ otro Grothendieck o cincuenta a?os para descifrar su contenido

Tras un acuerdo de los hijos de Grothendieck con la Universidad de Montpellier, que invirti¨® 57.000 euros, en 2017 se hizo p¨²blico un archivo con gran parte de los documentos digitalizados y clasificados. A¨²n hoy, poco se sabe de su contenido. Seg¨²n el matem¨¢tico Michel Demazure, se necesitar¨¢ otro Grothendieck o cincuenta a?os para descifrar su contenido. Aunque en opini¨®n de Pierre Cartier ¡°estos archivos tienen un inter¨¦s hist¨®rico innegable, pero desde un punto de vista matem¨¢tico, lo esencial ya ha sido difundido y explotado¡±. Lo m¨¢s probable es que muchos de los resultados matem¨¢ticos ya hayan sido descubiertos de manera independiente por otros investigadores.

De todas formas, los matem¨¢ticos tienen la esperanza de que los archivos de Grothendieck contengan algunos resultados sobre la teor¨ªa de motivos, el ¡°Santo Grial de las matem¨¢ticas¡± seg¨²n muchos matem¨¢ticos, y una de sus grandes ideas, aunque ¨¦l nunca publicara nada sobre ellos. El trabajo de Grothendieck se puede ver como una reflexi¨®n profunda sobre la noci¨®n de ¡°espacio¡±, que lograr¨ªa la unificaci¨®n de la geometr¨ªa, la topolog¨ªa y la teor¨ªa de n¨²meros. Para entender los espacios, Grothendieck asignaba a cada uno de ellos un ¡°invariante¡±: un n¨²mero o estructura matem¨¢tica que permite distinguirlos o clasificarlos. Por ejemplo, el n¨²mero de agujeros es un invariante que permite distinguir una esfera de una rosquilla. La teor¨ªa de motivos permitir¨ªa asignar el invariante definitivo del cual se deducir¨ªan todos los dem¨¢s. Grothendieck imaginaba un litoral escarpado y misterioso iluminado poco a poco por un faro; la teor¨ªa de motivos ser¨ªa una luz potente que permitir¨ªa iluminar todo el litoral de una vez y descubrir todos sus secretos. ?Estar¨¢n escondidas las instrucciones para construir esta luz en los archivos de Montpellier?

David Fern¨¢ndez es investigador en la Universidad de Bielefeld (Alemania) y ?gata Tim¨®n G. Longoria es responsable de Comunicaci¨®n y Divulgaci¨®n del ICMAT.

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: "Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas".

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata Tim¨®n (ICMAT).