Un modelo matem¨¢tico realista para explicar la visi¨®n

Nuestro cerebro tiene un papel fundamental en la generaci¨®n de representaciones visuales del mundo. Es un ¨®rgano muy complejo y aunque en los ¨²ltimos a?os ha habido grandes avances en descifrar su funcionamiento, la mayor¨ªa de sus mecanismos son todav¨ªa una inc¨®gnita. Las matem¨¢ticas son clave en el campo de la neurociencia para entender mecanismos biol¨®gicos a los que los experimentos no pueden acceder. Desde los trabajos de Andrew Hodgkin y Alan Huxley, por los que ganaron Premio Nobel de Medicina en 1963, la aplicaci¨®n de herramientas cuantitativas ha ido en aumento y actualmente constituye un elemento indispensable en cualquier ¨¢rea de la neurociencia. Recientemente, un nuevo modelo matem¨¢tico permite explicar c¨®mo nuestro cerebro es capaz de detectar la orientaci¨®n en el mundo visual, utilizando tan solo unos pocos est¨ªmulos.

Sabemos que un est¨ªmulo visual produce una excitaci¨®n de las c¨¦lulas de la retina, que se encuentran en la parte posterior del ojo, y que, a trav¨¦s de las fibras del nervio ¨®ptico, transmiten su actividad el¨¦ctrica hasta el n¨²cleo geniculado lateral (LGN, por sus siglas en ingl¨¦s), situado en el t¨¢lamo. De ah¨ª, las principales proyecciones ocurren hacia la corteza visual primaria (V1), situada en la parte posterior del cerebro. La retina y la corteza visual est¨¢n conectadas a trav¨¦s de las c¨¦lulas del LGN, pero estas son escasas, y su funci¨®n est¨¢ bastante limitada a detectar cambios en la iluminaci¨®n. Cada c¨¦lula tiene su propio campo receptivo, una peque?a porci¨®n del campo visual que al iluminarse provoca una respuesta en la neurona. Estas c¨¦lulas no presentan ninguna otra especializaci¨®n relevante. Es en la capa siguiente del recorrido visual (V1) d¨®nde empiezan a emerger nuevas propiedades, en especial, la selecci¨®n en la orientaci¨®n. Cada neurona de V1 tiene una orientaci¨®n preferida, es decir, responde cuando se presenta una l¨ªnea o el borde de un objeto con una orientaci¨®n particular (por ejemplo, vertical) pero no lo hace con cualquier otra orientaci¨®n. Pero, hasta hace poco, los modelos sobre c¨®mo emergen estas propiedades en la corteza visual, elud¨ªan los escasos datos visuales que le proporcionan unas pocas c¨¦lulas del LGN.

Las matem¨¢ticas brindan herramientas para describir la actividad neuronal involucrada en la visi¨®n y su evoluci¨®n en el tiempo, mediante modelos que describen la actividad individual de las neuronas de la poblaci¨®n y sus interacciones. Las neuronas se comunican a trav¨¦s de impulsos el¨¦ctricos, llamados potenciales de acci¨®n. Las c¨¦lulas neuronales est¨¢n polarizadas el¨¦ctricamente, es decir, mantienen una diferencia de voltaje entre el interior y el exterior de la c¨¦lula, a trav¨¦s de la membrana plasm¨¢tica conocida como potencial de membrana. Adem¨¢s, estas c¨¦lulas son excitables, peque?os est¨ªmulos pueden provocar cambios en el potencial que ocurren en mil¨¦simas de segundo, generando un patr¨®n t¨ªpico en forma de pincho, es el potencial de acci¨®n.

Las matem¨¢ticas brindan herramientas para describir la actividad neuronal involucrada en la visi¨®n y su evoluci¨®n en el tiempo

Una neurona recibe est¨ªmulos de centenares de otras neuronas al mismo tiempo. Estos est¨ªmulos pueden ser excitatorios o inhibitorios, dependiendo de si promueven o evitan la generaci¨®n de un potencial de acci¨®n en la neurona receptora. La combinaci¨®n de todos estos est¨ªmulos produce fluctuaciones en el potencial de membrana de la neurona, capaces de desencadenar un potencial de acci¨®n cuando este supera un cierto umbral. El modelo matem¨¢tico m¨¢s empleado para describir estos procesos recibe el nombre de integrate-and-fire. Se trata de una ecuaci¨®n diferencial que describe la evoluci¨®n temporal del voltaje de una neurona en funci¨®n de las se?ales de entrada y detecta cuando se produce un potencial de acci¨®n. Se considera un sistema con una ecuaci¨®n diferencial para cada una de las neuronas de la poblaci¨®n estudiada. Los par¨¢metros que se utilizan de forma habitual en estos sistemas son el n¨²mero de neuronas y el n¨²mero y tipo de interacciones entre ellas (excitatorias o inhibitorias), que se estiman a partir de los datos experimentales.

Los sistemas din¨¢micos son fundamentales en estos modelos. Este campo de las matem¨¢ticas se dedica a estudiar fen¨®menos que evolucionan en el tiempo, de acuerdo con unas reglas fijas, como por ejemplo el movimiento de un sat¨¦lite, la evoluci¨®n de una especie, o como en este caso, la actividad el¨¦ctrica de las neuronas del cerebro. Este caso es especialmente complicado. Recientemente, la matem¨¢tica Lai-Sang Young (Universidad de Nueva York, NYU) y el neurocient¨ªfico Robert Shapley (NYU), junto con el matem¨¢tico Logan Chariker (NYU), han desarrollado un modelo matem¨¢tico de las neuronas de la corteza visual primaria (V1) que explica el mecanismo cerebral para detectar la orientaci¨®n en el mundo visual, partiendo de unos pocos est¨ªmulos que recibe de las neuronas del LGN (se estima que en promedio unas 10 neuronas del LGN proyectan sobre unas 4000 neuronas en V1).

La clave est¨¢ en las conexiones recurrentes entre neuronas de V1. En efecto, cada una de las neuronas de V1 afecta la actividad de las neuronas con las que se conecta, y, al mismo tiempo, la actividad de estas le afecta a ella. Estos bucles de retroalimentaci¨®n generan una din¨¢mica que puede ser complicada de estudiar pero, tal y como explican en su estudio, tiene un papel importante en generar distintos patrones din¨¢micos (y por tanto, reproducir las distintas orientaciones) con peque?os cambios en la se?al del LGN. No es el primer modelo que trata de describir la din¨¢mica de estas neuronas, pero contiene, por primera vez, detalles anat¨®micos m¨¢s realistas sobre la escasez de conexiones del LGN, y por tanto que ayudan a entender mejor el funcionamiento del sistema visual. Adem¨¢s, los investigadores han ampliado el modelo para describir como emergen otras propiedades de la corteza visual, tales como la detecci¨®n de cambios en el contraste, as¨ª como la direcci¨®n de movimiento. Este trabajo supone un avance hacia nuestro objetivo final: obtener un modelo, con datos anat¨®micos realistas, que permita explicar y entender de forma unificada los mecanismos neuronales responsables de los distintos aspectos de la visi¨®n.

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: "Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas".

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata Tim¨®n (ICMAT).

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