Adi¨®s a Louis Nirenberg, maestro de ecuaciones diferenciales

En 2015 Louis Nirenberg recibi¨® el prestigioso premio Abel, ex aequo con John Nash. Aunque la popularidad de Nash ¨Cprincipalmente tras la pel¨ªcula Una mente maravillosa¨C oscureci¨® para el p¨²blico general el reconocimiento a Nirenberg, no lo hizo para los matem¨¢ticos, quienes nos alegramos profundamente por la noticia. La obra de este matem¨¢tico, nacido en Hamilton (Ontario) el 28 de febrero de 1925 y fallecido el pasado 26 de enero en Nueva York, se centra en un ¨¢rea tan importante como son las ecuaciones diferenciales. Su trabajo ha hecho avanzar nuestro conocimiento de la naturaleza y ha aumentado la potencia del an¨¢lisis matem¨¢tico.

Nirenberg creci¨® en Canad¨¢, pa¨ªs al que emigraron sus padres desde Ucrania a principios del siglo pasado, pero residi¨® la mayor parte de su vida en Nueva York, que es la ciudad que amaba y donde fue profesor del Instituto Courant de Ciencias Matem¨¢ticas. Ha tenido una larga y fruct¨ªfera vida: de car¨¢cter afable, ha sido una persona muy respetada y querida dentro de la comunidad matem¨¢tica, que ¨¦l consideraba su familia. ¡°Una de las maravillas de las matem¨¢ticas es que vaya uno al lugar del mundo que vaya, encuentras y te re¨²nes con otros matem¨¢ticos, sientes pertenecer a una gran familia y eso es un regalo maravilloso¡±, afirmaba hace unos a?os.

Las ecuaciones diferenciales son un instrumento poderoso para modelar diferentes fen¨®menos de la naturaleza: la propagaci¨®n del calor, el movimiento ondulatorio, la elasticidad, la combusti¨®n y propagaci¨®n de llamas, los flujos de los fluidos, las superficies de separaci¨®n entre distintas fases materiales¡­ Las ecuaciones pueden tener un n¨²mero infinito de soluciones y solo en pocos casos pueden ser escritas con precisi¨®n. Frente a esta imposibilidad, los matem¨¢ticos tratamos de describir su comportamiento general detectando y tratando de demostrar qu¨¦ propiedades (suavidad, tama?o, existencia de singularidades) son posibles y cu¨¢les no. Aunque pueda sorprender al principio, resulta m¨¢s f¨¢cil encontrar soluciones que ¡°no sean diferenciables¡±; se trata de las soluciones llamadas ¡°d¨¦biles¡±, que est¨¢n definidas a trav¨¦s de sus integrales. Una vez que se est¨¢ en posesi¨®n de una soluci¨®n d¨¦bil, comienza el interesante y en general nada f¨¢cil juego de demostrar que la soluci¨®n verifica la ecuaci¨®n, en la interpretaci¨®n m¨¢s cl¨¢sica del c¨¢lculo diferencial.

El progreso experimentado en el conocimiento de las ecuaciones diferenciales desde mediados del siglo pasado ha sido espectacular. Hemos pasado de ignorar la respuesta a preguntas tan elementales como si una ecuaci¨®n tiene o no tiene soluciones en el entorno de un punto (solubilidad local), a poseer una teor¨ªa bastante completa (operadores pseudodiferenciales e integrales de Fourier) de las ecuaciones lineales. La suma de dos soluciones de una ecuaci¨®n lineal o el producto de una soluci¨®n por un n¨²mero son tambi¨¦n soluciones de dicha ecuaci¨®n, lo que no se verifica en las no lineales.

La frontera del conocimiento se ha desplazado al mundo no lineal, donde queda a¨²n mucho por descubrir

La frontera del conocimiento se ha desplazado al mundo no lineal, donde queda a¨²n mucho por descubrir. Un ejemplo son las ecuaciones de Navier-Stokes que describen el flujo de un fluido incompresible ¨Ces decir, que no se puede comprimir¨C, como el agua. Nirenberg estudi¨® el problema de decidir cu¨¢ndo un flujo que es ¡°suave¡± (diferenciable) en el tiempo inicial permanece as¨ª todo el tiempo o, por el contrario, cu¨¢ndo pueden aparecer singularidades (por ejemplo, la velocidad del fluido puede hacerse infinita). En colaboraci¨®n con Luis Caffarelli y Robert Kohn, no dio una respuesta definitiva a la cuesti¨®n, pero obtuvo el mejor resultado conocido hasta ahora: si existieran esos puntos singulares, su dimensi¨®n en el espacio-tiempo tiene que ser peque?a (inferior a uno).

La obra de Nirenberg contiene otros muchos resultados fundamentales, por ejemplo, sobre solubilidad local; ¨¢lgebra de los operadores pseudodiferenciales; soluci¨®n al problema de Minkowski; el teorema de Newlander-Nirenberg sobre estructuras complejas; el estudio de problemas de frontera para operadores el¨ªpticos. Tambi¨¦n son notables sus aportaciones a mejorar y potenciar la maquinaria del an¨¢lisis matem¨¢tico, con resultados entre los que cabe destacar: la desigualdad de Gagliardo-Nirenberg (interpolaci¨®n en espacios de Sobolev); la introducci¨®n, en colaboraci¨®n con Fritz John, del espacio BMO de las funciones de oscilaci¨®n media acotada, que tantas aplicaciones tiene en el an¨¢lisis arm¨®nico; y el m¨¦todo llamado del ¡°plano m¨®vil¡±, en colaboraci¨®n con Basilis Gidas y Wei Ming Ni.

M¨¢s all¨¢ de las matem¨¢ticas, Louie, como le llam¨¢bamos sus amigos, era un gran aficionado a la m¨²sica y al cine

Adem¨¢s del premio Abel, Nirenberg recibi¨® otros honores como el Steele Prize por la obra de toda una vida de la American Mathematical Society en 1994; la National Medal en 1995; la Chern Medal de la Uni¨®n Matem¨¢tica Internacional en 2010; y el Crafoord Prize, otorgado por la Academia Sueca de las Ciencias, en 1982.

M¨¢s all¨¢ de las matem¨¢ticas, Louie, como le llam¨¢bamos sus amigos, era un gran aficionado a la m¨²sica y en su domicilio, un piso de Manhattan, atesoraba una espl¨¦ndida, por lo exquisita, variada y numerosa, colecci¨®n de vinilos. Era tambi¨¦n un buen gourmand y cin¨¦filo: en una de mis visitas al Instituto Courant, invitado por ¨¦l, fuimos con su mujer a ver Balas sobre Broadway, una pel¨ªcula de Woody Allen que le encantaba. A mediados de los ochenta del pasado siglo, le invit¨¦ a Santander para asistir a un curso de Ecuaciones Diferenciales que hab¨ªamos organizado en la Universidad Men¨¦ndez Pelayo y, unos d¨ªas antes del comienzo del curso, tuve el privilegio de alojarlo en mi casa de la sierra de Madrid. En ese viaje, que incluy¨® una visita a la catedral de Burgos y al rom¨¢nico palentino, profundizamos una amistad que considero uno de los privilegios que el oficio matem¨¢tico me ha ofrecido y que ahora echar¨¦ mucho de menos.

Antonio C¨®rdoba Barba es catedr¨¢tico em¨¦rito de la Universidad Aut¨®noma de Madrid y miembro del ICMAT

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: "Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas".

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata Tim¨®n (ICMAT).

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