Los siete mensajeros

Nuestro indio de la semana pasada ten¨ªa pocas probabilidades de salir ileso. Para ello, los tres vaqueros que le disparaban ten¨ªan que fallar a la vez; la probabilidad de que falle el primero es 1/6, la del segundo 1/2 y la del tercero 5/6, por lo que la probabilidad de que fallen todos es 1/6 x 1/2 x 5/6 = 5/72, menos del 7%. La simetr¨ªa de la situaci¨®n (el promedio de aciertos del primero es igual que el promedio de fallos del tercero) hace que la probabilidad de que los tres pistoleros acierten a la vez sea la misma que la de que fallen todos.

Y hablando de probabilidades y simetr¨ªas num¨¦ricas, ?cu¨¢l es la probabilidad de que un n¨²mero de tel¨¦fono (fijo) de Barcelona sea capic¨²a? ?Y la de que lo sea un tel¨¦fono de Girona?

En el truco de las 21 cartas, la carta elegida ser¨¢ la cuarta del mont¨®n central la tercera vez que las dispongamos en tres montones, es decir, la que ha quedado en el centro del mazo tras las sucesivas reordenaciones de los montones. Un cl¨¢sico de f¨¢cil ejecuci¨®n, pero muy efectista. La demostraci¨®n es sencilla, pero larga y engorrosa.

El conf¨ªn remoto

El jinete a la fuga de la semana pasada me llev¨® a pensar en una memorable huida hacia delante de la literatura: la del protagonista de Los siete mensajeros, uno de los m¨¢s famosos relatos de Dino Buzzati.

Un pr¨ªncipe parte con su s¨¦quito para explorar los confines de su reino, que parecen inalcanzables. Siete mensajeros a caballo lo mantienen en contacto con la capital; pero, l¨®gicamente, a medida que la expedici¨®n se aleja, los mensajeros tardan cada vez m¨¢s en su viaje de ida y vuelta:

"Poco habituado a estar lejos de casa, mand¨¦ al primer mensajero, Alejandro, la noche del segundo d¨ªa de viaje, cuando hab¨ªamos recorrido ya unas ochenta leguas. Para asegurarme la continuidad de las comunicaciones, la noche siguiente envi¨¦ al segundo, luego al tercero, luego al cuarto, y as¨ª de forma consecutiva hasta la octava noche del viaje, en que parti¨® Gregorio. El primero a¨²n no hab¨ªa vuelto.

¡°Este nos alcanz¨® la d¨¦cima noche, mientras nos hall¨¢bamos plantando el campamento para pernoctar en un valle deshabitado. Supe por Alejandro que su rapidez hab¨ªa sido inferior a la prevista; yo hab¨ªa pensado que, yendo solo y montando un magn¨ªfico corcel, podr¨ªa recorrer en el mismo tiempo el doble de distancia que nosotros; sin embargo, solo hab¨ªa podido recorrer la equivalente a una vez y media; en una jornada, mientras nosotros avanz¨¢bamos cuarenta leguas, ¨¦l recorr¨ªa sesenta, pero no m¨¢s¡±.

Se supone que los siete mensajeros -A, B, C, D, E, F y G. seg¨²n las iniciales de sus nombres- viajan siempre a la misma velocidad, y tambi¨¦n la expedici¨®n del pr¨ªncipe. De tal modo que:

¡°Bartolom¨¦, que parti¨® hacia la ciudad la tercera noche de viaje, volvi¨® la decimoquinta. Cayo, que parti¨® la cuarta, no regres¨® hasta la vig¨¦sima. Pronto comprob¨¦ que bastaba con multiplicar por cinco los d¨ªas empleados hasta el momento para saber cu¨¢ndo nos alcanzar¨ªa el mensajero¡±.

?Es correcta la conclusi¨®n del pr¨ªncipe viajero?

En el inquietante relato de Buzzati, el pr¨ªncipe llega a viejo sin alcanzar su objetivo; pero nada nos impide imaginar un final menos frustrante:

Si los confines del inmenso reino estuvieran a 1.000 leguas de la capital, ?cu¨¢l de los siete mensajeros llevar¨ªa a la corte la buena nueva de que la expedici¨®n hab¨ªa alcanzado su objetivo?

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯.

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