Ilusiones mentales

La escurridiza bola negra de la semana pasada dio mucho que hablar (ver comentarios), como era de esperar, pues viene a ser como una versi¨®n esquem¨¢tica del famoso problema de Monty Hall, que en su d¨ªa provoc¨® acaloradas pol¨¦micas y que en esta misma secci¨®n suscit¨® -literalmente- miles de comentarios. Ello se debe a que el planteamiento provoca un curioso tipo de ¡°ilusi¨®n mental¡± que lleva a la mayor¨ªa de la gente a razonar de la siguiente manera:

¡°Si he sacado una bola negra, obviamente queda descartada la caja con dos bolas blancas, as¨ª que esta es la caja con dos bolas negras o la que contiene una blanca y una negra; en el primer caso hay otra bola negra y en el segundo caso la bola que queda es blanca; la probabilidad de haber escogido una u otra de estas dos cajas es la misma y, por tanto, la probabilidad de que la otra bola sea negra es 1/2¡±.

El razonamiento parece impecable, y sin embargo es err¨®neo, puesto que si saco una bola negra, es m¨¢s probable que la caja sea la que contiene dos negras. La forma correcta de razonar es la siguiente:

¡°Hay tres bolas negras, as¨ª que esta puede ser la de la caja con una blanca y una negra, una de las de la caja con dos negras o la otra de dicha caja; de estas tres posibilidades equiprobables, una corresponde a la primera caja y dos a la segunda, por lo que la probabilidad de que la otra bola sea negra es el doble que la de que sea blanca y, en consecuencia, la probabilidad pedida es 2/3¡±.

Las ¡°ilusiones mentales¡± -que as¨ª podr¨ªamos llamarlas por analog¨ªa con las ilusiones ¨®pticas- son variadas y frecuentes, y en ellas se basan muchos acertijos l¨®gicos, algunos muy simples y otros no tanto.

Un cl¨¢sico aparentemente trivial, pero que confunde a mucha gente:

Un ladrillo pesa un kilo m¨¢s medio ladrillo, ?cu¨¢nto pesa el ladrillo?

Es frecuente que la apresurada respuesta sea ¡°un kilo y medio¡±. En este caso nos confunde la construcci¨®n de la frase, que parece contener la respuesta: ¡°Un ladrillo pesa un kilo m¨¢s medio¡­¡±. Sin darnos cuenta, entresacamos mentalmente las palabras ¡°un kilo m¨¢s medio¡±, y un kilo m¨¢s medio es un kilo y medio.

Otro cl¨¢sico en la misma l¨ªnea, a¨²n m¨¢s simple, pero desconcertante para los m¨¢s ingenuos o despistados:

Una botella y su tap¨®n valen un euro y 10 c¨¦ntimos, y la botella vale un euro m¨¢s que el tap¨®n, ?cu¨¢nto vale la botella?

Tenemos un elemento grande, la botella, y uno peque?o, el tap¨®n, y por otro lado una moneda grande, un euro, y una peque?a, 10 c¨¦ntimos, por lo que es casi autom¨¢tico emparejarlos, grande con grande y peque?o con peque?a, con lo que a menudo la irreflexiva respuesta es: un euro.

Formalmente similar, pero menos ingenuo, este que nos propone nuestro infatigable comentarista Luca Tanganelli:

Tenemos 100 kilos de patatas cuya masa contiene un 99% de agua. Las deshidratamos hasta que contengan un 98% de agua. ?Cu¨¢nto pesan ahora?

Datos que parecen necesarios (pero no lo son)

Como vimos, nuestro viajero silencioso de hace un par de semanas puso sobre el mostrador cinco monedas de 20 c¨¦ntimos para que el taquillero supiera que quer¨ªa el billete de ida y vuelta sin necesidad de dec¨ªrselo. Es un sencillo ejemplo de que a veces parecen imprescindibles datos que en realidad no son necesarios.

Como este otro cl¨¢sico de las ilusiones mentales, no tan sencillo, en el que parecen faltar datos:

El orificio cil¨ªndrico de una cuenta esf¨¦rica de oro (que la atraviesa de parte a parte y pasando por el centro, como es habitual) mide 6 mil¨ªmetros de longitud. ?Cu¨¢nto pesa la cuenta?

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯.

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