Matem¨¢ticas para entender la asimetr¨ªa del cerebro

Muchos avances en neurociencia llegaron gracias a an¨¢lisis matem¨¢ticos minuciosos. Por ejemplo, Alan Hodgkin y Andrew Huxley utilizaron ecuaciones diferenciales para describir el potencial de acci¨®n, que transmite informaci¨®n entre neuronas, lo que les vali¨® el Premio Nobel en 1963. Ahora es cada vez m¨¢s habitual utilizar herramientas matem¨¢ticas para analizar las ingentes cantidades de datos neurales que se est¨¢n obteniendo. M¨¢s all¨¢ de esto, empleando principios matem¨¢ticos fundamentales, ha sido posible respaldar conjeturas sobre el funcionamiento del cerebro planteadas desde hace d¨¦cadas o siglos.

Se trata de hip¨®tesis relevantes con amplio respaldo en la comunidad, a pesar de sumar escasas pruebas emp¨ªricas o de que a¨²n no existan argumentos matem¨¢ticos definitivos. Recuerdan a c¨¦lebres conjeturas ¡ªcomo el ¨²ltimo teorema de Fermat o la hip¨®tesis de Riemann¡ª que retan a varias generaciones en busca de una confirmaci¨®n rigurosa.

Un ejemplo es la hip¨®tesis del cerebro predictivo: gran parte de nuestras capacidades cognitivas resultan de una presi¨®n evolutiva para anticipar nuestro entorno. El gran ¨¦xito de los llamados large language models (LLM), como el ChatGPT de OpenAI o LlaMa de Meta, respalda esta idea. Su espectacular ¡°inteligencia¡± resulta de una ¨²nica tarea: maximizar la probabilidad de acertar la siguiente palabra, dado un texto incompleto. Esto evidencia que la predicci¨®n permite desarrollar una cognici¨®n avanzada. Falta saber si, adem¨¢s, las capacidades cognitivas requieren siempre de este tipo de destreza.

Otro ejemplo que acaba de obtener respaldo matem¨¢tico es la hip¨®tesis de que una mayor complejidad cognitiva conlleva una lateralizaci¨®n, o ruptura de la simetr¨ªa especular del cerebro. Esta idea se da por buena casi desde los comienzos de la neurociencia (llegando a libros de texto y de divulgaci¨®n cient¨ªfica). Hace m¨¢s de 150 a?os, el descubrimiento del ¨¢rea de Broca (responsable de la generaci¨®n del lenguaje) constat¨® dos hechos relevantes sobre el cerebro: que existe localizaci¨®n (es decir, diferentes regiones implementan distintas tareas) y que es asim¨¦trico, ya que esta ¨¢rea suele localizarse en el hemisferio izquierdo. Esto llev¨® a postular que la lateralizaci¨®n resulta de la avanzada inteligencia humana. Con el tiempo se descubrieron ejemplos de asimetr¨ªa en muchas otras especies, suavizando la hip¨®tesis: una mayor complejidad cognitiva ejerce una presi¨®n evolutiva hacia la lateralizaci¨®n cerebral.

Hasta hace poco esto solo estaba apoyado por observaciones anecd¨®ticas. Es dif¨ªcil obtener m¨¢s evidencia emp¨ªrica debido al reto de medir la asimetr¨ªa cerebral y cuantificar la complejidad cognitiva. Adem¨¢s, no exist¨ªa un marco te¨®rico adecuado que permitiera plantear ¡ªno ya responder¡ª la conjetura de manera rigurosa.

Un nuevo trabajo publicado en Physical Review X ofrece este marco y aporta un argumento matem¨¢tico robusto que respalda la hip¨®tesis. Para ello se emplea un modelo matem¨¢tico, inspirado por la ciencia de sistemas complejos, en el que m¨®dulos y circuitos neuronales son reducidos a unidades abstractas. Estas unidades encapsulan la complejidad de la cognici¨®n emergente, la probabilidad de que los circuitos neuronales cometan errores y los costes de utilizar estos circuitos, como el gasto metab¨®lico de coordinar ambos hemisferios, o la energ¨ªa disipada por toda operaci¨®n irreversible.

La clave del argumento matem¨¢tico reside en un conflicto entre los llamados operadores l¨®gicos, expresiones matem¨¢ticas cuyo resultado es un valor booleano (verdadero o falso). Partimos de una tarea cognitiva sencilla, que puede ser resuelta con un circuito neuronal irreducible ¡ªes decir, que no puede descomponerse en subtareas¡ª. El cerebro podr¨ªa emplear una ¨²nica copia de este circuito, ubicada en uno u otro hemisferio (a lo que se asigna el operador l¨®gico XOR); utilizar dos copias coordinadas del mismo circuito, ubicadas cada una en un hemisferio (a lo que se asocia la expresi¨®n AND); o alguna combinaci¨®n intermedia (OR). La primera opci¨®n es m¨¢s econ¨®mica, pero la segunda puede ser m¨¢s robusta frente a fallos de las neuronas.

Con todas las configuraciones posibles se realiza un c¨¢lculo utilitario que tiene en cuenta costes y beneficios. Esto permite elaborar un mapa que detalla cu¨¢ndo se prefieren soluciones lateralizadas frente a las sim¨¦tricas en funci¨®n de los par¨¢metros del modelo, que son los costes y una tasa de error. Un primer resultado es que no existen configuraciones intermedias: siempre se dar¨¢ bilateralidad o una ruptura total de la simetr¨ªa.

Un segundo resultado, y con ¨¦l la soluci¨®n a la hip¨®tesis central, aparece al considerar tareas cognitivas complejas. En el modelo, estas constan de diversas subtareas y requieren circuitos compuestos para ser implementadas. Esto se traduce en una operaci¨®n AND recursiva: para beneficiarse de la cognici¨®n avanzada es necesario implementar sin error una subtarea, y otra, y otra, etc. Al introducir este nuevo operador en el c¨¢lculo utilitario se altera el mapa: regiones que antes demandaban bilateralidad pasan a preferir lateralizaci¨®n, mostrando con contundencia la existencia de presiones evolutivas para perder la simetr¨ªa cerebral a medida que aumenta la complejidad cognitiva.

Tambi¨¦n aparece una regi¨®n que prefiere lateralizaci¨®n para tareas simples, pero exige circuitos duplicados para tareas complejas. As¨ª, la complejidad cognitiva puede promover la evoluci¨®n de nuevas redundancias, funcionando como un motor evolutivo que genera o rompe simetr¨ªas en circunstancias complementarias. El marco matem¨¢tico indica cu¨¢ndo se dar¨¢ cada posibilidad, seg¨²n el gasto metab¨®lico del sustrato neuronal, su tasa de error y la complejidad de la tarea contemplada.

Estos condicionantes matem¨¢ticos, y la estructura inescapable de ciertos objetos abstractos, constri?en la realidad f¨ªsica y la materializaci¨®n biol¨®gica de nuestras capacidades cognitivas.

Tom¨¢ndonos las matem¨¢ticas en serio, es posible restringir qu¨¦ dise?os son posibles y probables en un sustrato neuronal y las representaciones mentales correspondientes. Y, mientras llegan m¨¢s pruebas emp¨ªricas, esta hip¨®tesis central de la neurociencia descansa ahora en un marco anal¨ªtico robusto.

Luis F Seoane es investigador del Consejo Superior de Investigaciones Cient¨ªficas en el Centro Nacional de Biotecnolog¨ªa y parte del Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos de Madrid

?gata Tim¨®n G Longoria es coordinadora de la Unidad de Cultura Matem¨¢tica del Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT)

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

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