El efecto Will Rogers: del chiste a la paradoja

Lo tres apellidos m¨¢s comunes en Espa?a, como vimos la semana pasada, son Garc¨ªa, Rodr¨ªguez y Gonz¨¢lez, el primero ostentado por casi un mill¨®n y medio de personas y los otros dos por cerca de un mill¨®n. Si seguimos con la lista de los apellidos m¨¢s frecuentes, en el d¨¦cimo puesto encontramos Mart¨ªn, con casi medio mill¨®n de portadores, y en el d¨¦cimo quinto Moreno, con poco m¨¢s de trescientos mil. Es decir, hay el triple de Garc¨ªas que de Martines y el qu¨ªntuplo que de Morenos. ?Se mantendr¨¢ esta proporci¨®n en el futuro?

¡ªEn principio, s¨ª ¡ªopina Fulano¡ª. Es de suponer que todos son igualmente prol¨ªficos, por lo que los hombres Garc¨ªa tendr¨¢n, en conjunto, el triple de hijos que los hombres Mart¨ªn, y si sigue la costumbre de adoptar el apellido del padre, en la siguiente generaci¨®n tambi¨¦n habr¨¢ el triple de Garc¨ªas.

¡ªEsa es una visi¨®n muy simplista ¡ªreplica Mengano¡ª. En realidad, cada vez habr¨¢, proporcionalmente, m¨¢s Garc¨ªas.

¡ªSeg¨²n eso ¡ªdice Fulano¡ª, a la larga podr¨ªa acabar apellid¨¢ndose Garc¨ªa todo el mundo.

?Qu¨¦ opinas?

En cuanto al principio de Pareto, un curioso ejemplo que casi parece un chiste:

En muchas empresas est¨¢ s¨®lidamente arraigada la costumbre de solucionar todo tipo de problemas mediante reuniones. Sin embargo, del total de la jornada laboral, el 20 % del tiempo se suele ¡°perder¡± en hacer pausas para el caf¨¦ u otro tipo de descansos informales, y estas pausas dan lugar al 80 % de las interacciones sociales, que a su vez propician discusiones que son fundamentales para el funcionamiento de la empresa.

Parad¨®jicamente, la mayor parte de las decisiones se toman durante el tiempo en el que, supuestamente, no se est¨¢ trabajando.

De chiste a paradoja

Una lectora plante¨® la siguiente pregunta:

¡°Tenemos dos conjuntos num¨¦ricos, A y B. Si retiramos un elemento del conjunto A y lo transferimos al B, ?es posible que la media aritm¨¦tica de ambos conjuntos aumente?¡±.

Y nuestro comentarista habitual Manuel Amor¨®s contest¨®:

¡°En un caso muy simple, podemos considerar tres n¨²meros: a mayor que b y b mayor que c. Podemos formar dos conjuntos: (a, b) (c). Si pasamos b al segundo conjunto, la media de ambos conjuntos aumenta. Lo mismo se consigue en sentido contrario. Recuerdo vagamente un chiste que implicaba a dos estados de Estados Unidos; se dec¨ªa que cab¨ªa la posibilidad de que un habitante de un estado fuese vivir al otro, trayendo como consecuencia una disminuci¨®n del coeficiente intelectual medio en ambos estados¡±.

El chiste en cuesti¨®n (con aumento de la media en lugar de disminuci¨®n), atribuido al humorista Will Rogers, es el siguiente:

¡°Cuando un poblador de Oklahoma se desplaza a California, aumenta la inteligencia media de ambos estados¡±.

La paradoja estriba en que, a primera vista, parece que si en ambos estados aumenta la inteligencia media, tambi¨¦n aumentar¨¢ la media del pa¨ªs, cosa que es imposible que se produzca por el mero hecho de que una persona viaje de un estado a otro.

Pero, por otra parte, ?sirve cualquier persona? ?Qu¨¦ requisito ha de cumplir el viajero de Rogers para que su desplazamiento provoque el aumento de la inteligencia media en ambos estados?