Chupar rueda

Aburridos de un interminable regreso de Praga en autob¨²s, Douglas Hofstadter y Robert Boeninger idearon a principios de los a?os sesenta un entretenido pasatiempo matem¨¢tico, que el primero describe en su libro Metamagical themas. Cada jugador eleg¨ªa en secreto un n¨²mero, del uno al cinco. Acto seguido comparaban los n¨²meros y se atribu¨ªan puntos seg¨²n esta regla: si no resultaban consecutivos (por ejemplo, dos y cuatro; o cinco y cinco), cada jugador se apuntaba el n¨²mero que hab¨ªa elegido; si lo eran (por ejemplo, cuatro y cinco), el jugador que hab¨ªa elegido el menor de ellos se anotaba la suma de ambos, y quien hab¨ªa elegido el mayor no puntuaba nada. Ganaba la partida quien al cabo de 10 turnos ten¨ªa la puntuaci¨®n m¨¢s alta.Los jugadores sentir¨¢n la tentaci¨®n de escoger un n¨²mero alto, para as¨ª puntuar mucho. Pero quien, cegado por la codicia, se incline sistem¨¢ticamente por el cinco correr¨¢ el riesgo de que el rival, astuto, opte por el cuatro y se lleve los nueve puntos. El jugador ultraconservador que, por el contrario, quiera "ir por lo seguro" deber¨¢ elegir el uno, modesta cifra que facilitar¨¢ el triunfo, a cualquier rival un poco m¨¢s osado.

Hofstadter llam¨® a este Pasatiempo el juego del undercut (algo as¨ª como "juego de zapa"). La gracia est¨¢ en echarle psicolog¨ªa e intentar adivinar las intenciones del rival. El an¨¢lisis matem¨¢tico del juego revela, sin embargo, que un jugador puede conseguir la misma probabilidad de ganar que el rival si en cada turno escoge el n¨²mero al azar, mediante un sistema que atribuya a cada n¨²mero cierta probabilidad de salir (tales probabilidades deber¨¢n ser un 39% al dos; un 24% al cuatro; un 19% al tres; un 15% al uno; y un 1% al cinco).

En la vida real el juego del undercut tiene parecido con las batallas de precios entre compa?¨ªas competidoras: cuando existe poca "lealtad de marca" y dos empresas compiten dentro del mismo segmento de mercado, aquella que ofrezca un precio ligeramente inferior que el rival tender¨¢ a copar las ventas, lo que obligar¨¢ a reaccionar a la primera. En otro ejemplo todav¨ªa m¨¢s real -emparentado con la competencia entre administraciones tributarias a la que me refer¨ª hace varias semanas-, la autoridad tributar¨ªa que fije cierto impuesto un poco por debajo del tipo vigente en el pa¨ªs o regi¨®n tributaria contigua lograr¨¢ atraer para s¨ª bases imponibles ajenas y aumentar su recaudaci¨®n. La forma-de evitar esa labor de zapa" o "competencia fiscal desleal" consistir¨¢ en establecer para ese tributo un tipo m¨ªnimo obligatorio, lo que dar¨¢ plena tranquilidad a la Administraci¨®n que se contente con aplicar ese nivel.

El undercut recuerda la t¨¦cnica utilizada por ese ciclista odioso que, tras "chupar rueda" del generoso compa?ero de escapada, le deja luego en la estacada para escaparse en solitario y alzarse con la victoria. Una escena familiar emparentada con el juego era la que ocurr¨ªa con las llamadas telef¨®nicas en Nochevieja. El deseo general de llamar a la familia apenas producidas las campanadas saturaba las l¨ªneas y hac¨ªa preferible -aunque menos emotivo- adelantar o retrasar un poco la llamada. Pero cuando ese prudente criterio se generalizaba, la congesti¨®n se desplazaba de hora y dejaba francas las l¨ªneas para quienes se obstinaban en llamar a las 12.

Las salidas y regresos de Vacaciones son, me temo, otro ejemplo emparentado con el juego del undercat: el deseo de esquivar la congesti¨®n provocar¨¢ en ocasiones atascos imprevistos a horas intempestivas y dejar¨¢ libre la carretera en te¨®ricos "d¨ªas punta". ?A qu¨¦ hora salir? ?Qu¨¦ d¨ªa regresar? Quien pueda tomarse libre el Lunes de Pascua ?deber¨¢ prolongar las vacaciones hasta ese d¨ªa o anticipar el regreso al domingo? El excursionista con vocaci¨®n matem¨¢tica debiera elegir al azar el d¨ªa de regreso, ponderando especialmente la alternativa de ?regresar s¨®lo dos d¨ªas despu¨¦s de haber salido! Pocos lo har¨¢n, claro, y, codiciosos, tratar¨¢n de agotar las vacaciones hasta el ¨²ltimo momento. Que nadie se queje luego si le toca... ay... "chupar rueda".