Los juegos de Schelling y Aumann

Suponga usted que ma?ana a las 12 debe encontrarse con un amigo en Sevilla pero que con los apresuramientos de la vida diaria el peque?o detalle de fijar un lugar para la cita no ha sido atendido. ?Ad¨®nde se dirigir¨¢ usted? Es una pregunta que, con referencia a Nueva York, se plante¨® Thomas Schelling, uno de los premiados con el Nobel de Econom¨ªa de este a?o, en un estudio sobre las posibilidades de coordinaci¨®n t¨¢cita. La respuesta para Nueva York no es complicada. Si se trata de habitantes de la ciudad se acabar¨¢n encontrando probablemente en Penn Station, si se trata de turistas el mirador del Empire State Building es mucho m¨¢s probable.

Supongamos que usted enga?a a su consorte. Los sentimientos que ello genere y las consecuencias correspondientes depender¨¢n de los niveles de informaci¨®n. En particular ser¨¢n distintos en cada uno de los casos siguientes: su consorte no lo sabe (ambos satisfechos), su consorte lo sabe pero usted no sabe que el consorte lo sabe (usted satisfecho, su consorte insatisfecho), usted sabe que su consorte conoce el enga?o (usted no tan satisfecho, su consorte insatisfecho), su consorte sabe que usted sabe que su enga?o es bien conocido de su consorte, (usted no tan satisfecho, su consorte muy insatisfecho), etc¨¦tera. Es ¨¦ste un ejemplo de cu¨¢n crucial es, en las situaciones de decisi¨®n interactiva que implican a varios sujetos, lo que cada uno conoce sobre los dem¨¢s, incluyendo lo que cada uno conoce sobre el conocimiento de los otros. Dilucidar los fundamentos y la l¨®gica de esta multiplicidad jerarquizada de niveles informativos ha sido una de las contribuciones de Robert Aumann, el otro premiado este a?o.

El Nobel de Econom¨ªa de 2005 constituye el segundo (el anterior fue en 1994) otorgado a la teor¨ªa de los juegos de estrategia. ?sta fue fundada en 1944 por von Neumann y Morgenstern con la publicaci¨®n de la Theory of Games and Economic Behaviour. Como el de 1994 a Harsanyi, Nash y Selten, este premio ha sido a cient¨ªficos generacionalmente hijos de von Neumann. Aunque faltar¨ªan algunos hijos (Shapley, Shubik), los premios que probablemente vengan en el futuro cubrir¨¢n ya la numerosa descendencia del maestro y de sus disc¨ªpulos directos.

La teor¨ªa de los juegos de estrategia podr¨ªa describirse como el intento de desarrollar las implicaciones para las situaciones interactivas entre varios sujetos de un postulado abstracto de racionalidad sobre el comportamiento de los mismos. En estas situaciones lo que ocurra colectivamente depende de la acci¨®n separada de cada sujeto y por lo tanto a la hora de que cada uno de ellos decida su acci¨®n es esencial formular conjeturas sobre la acci¨®n de los otros. La teor¨ªa de los juegos analiza el encaje consistente de estas conjeturas y de estas acciones.

La investigaci¨®n de Schelling y de Aumann se caracteriza por su finura intelectual y por la capacidad de s¨ªntesis y de ilustraci¨®n con ejemplos paradigm¨¢ticos. Sus metodolog¨ªas son, sin embargo, muy diversas. Schelling es un maestro en la utilizaci¨®n de las palabras, justas y bien talladas, Aumann lo es en el uso de las matem¨¢ticas.

Los trabajos de mayor impacto de Schelling analizaron los principios de la negociaci¨®n en situaciones l¨ªmite (paz o guerra). Pusieron su ¨¦nfasis en caracter¨ªsticas como el papel estrat¨¦gico de las represalias y las contrarrepresalias, posibles, o en la importancia de tener, o no tener, una reputaci¨®n de dureza o, incluso, de irracionalidad. Sus trabajos fueron seminales para el desarrollo del cuadro conceptual que orient¨® las estrategias de negociaci¨®n de EE UU en la guerra fr¨ªa (culminando, por ejemplo, en los tratados de no proliferaci¨®n nuclear). Y puesto que esta guerra qued¨® en fr¨ªa habr¨¢ que convenir que en alg¨²n grado hicieron un gran servicio a la causa de la paz.

Los trabajos de Aumann se ramifican en muchas direcciones. Una es la ya aludida anteriormente. Otra, destacada por la Fundaci¨®n Nobel, es el an¨¢lisis de los juegos repetidos, es decir de situaciones que en cada periodo son, en su descripci¨®n f¨ªsica, id¨¦nticas a la del periodo anterior pero donde una vinculaci¨®n muy potente entre el pasado y el futuro surge de la conducta, es decir de la posible dependencia de las acciones que los sujetos toman en cada momento del comportamiento pasado de los dem¨¢s. Por esa v¨ªa se puede dar la vuelta en el contexto repetido a una situaci¨®n de base donde, si no hubiese repetici¨®n, la cooperaci¨®n ser¨ªa muy improbable. Ello puede hacerse de manera muy simple: cooperemos mientras los dem¨¢s hayan cooperado en el pasado. Tan pronto como alguien deje de cooperar en un periodo todos dejamos de cooperar. De esta forma el mal comportamiento es castigado. Parece sencillo, pero no lo es.

El encaje de las situaciones con m¨¢s de dos sujetos o con informaci¨®n imperfecta es dif¨ªcil y sutil. Pondere, por ejemplo, qu¨¦ har¨ªa usted si dispusiera, s¨®lo usted, de informaci¨®n altamente relevante. Si la utiliza la revela en sus acciones y la pierde. Si no la utiliza de poco le sirve. La soluci¨®n es intermedia: hay que revelarla poco a poco. ?C¨®mo se hace? Mezclando la revelaci¨®n con ruido. La creaci¨®n de ruido es, pues, parte consustancial a la interacci¨®n repetida.

Tanto Schelling como Aumann son magn¨ªficos conversadores y conferenciantes. Schelling es un entusiasta de la caza. Aumann es un hombre religioso y conoce muy bien los libros de su tradici¨®n. Uno de sus art¨ªculos trata de un an¨¢lisis desde el punto de vista de la teor¨ªa de los juegos de un problema de repartici¨®n de activos planteado en el Talmud 2.000 a?os atr¨¢s. Un deudor en bancarrota debe a tres acreedores las cantidades de 100, 200 y 300, respectivamente. El deudor s¨®lo dispone de 100. ?C¨®mo debe repartirse esta cantidad entre los acreedores? Seg¨²n la fuente talm¨²dica cada uno de ellos se llevara un tercio. ?Y si el deudor dispusiera de 200? En este caso, dice el Talmud, el acreedor al que se debe 100 se llevara 50 y los otros dos 75 cada uno. ?Y si la cantidad fuese 300? Entonces, la repartici¨®n seria proporcional a la deuda (50, 100 y 150, respectivamente). Todo parece muy arbitrario, pero de hecho responde a una l¨®gica meridiana. ?Puede usted determinar la regla? En particular, ?c¨®mo ser¨ªa la repartici¨®n si la cantidad fuese 280?

Andreu Mas Colell es catedr¨¢tico de Econom¨ªa en la Universidad Pompeu Fabra.