Hay que romper las cadenas

Para poder pesar cualquier n¨²mero entero de kilos con la cadena de trece eslabones de la semana pasada, basta con abrir el cuarto eslab¨®n empezando por un extremo, con lo que obtenemos tres trozos de uno, tres y nueve kilos respectivamente. Para pesar 1 kilo usamos el eslab¨®n suelto; para pesar 2 kilos ponemos en un platillo, con la mercanc¨ªa, el eslab¨®n suelto y en el otro platillo el trozo de tres eslabones; para pesar 5 kilos ponemos en un platillo el trozo de nueve eslabones y en el otro, con la mercanc¨ªa, los otros dos trozos¡­ Es f¨¢cil ver que, mediante sumas y restas de 9, 3 y 1, podemos obtener todos los n¨²meros del 1 al 13, ambos inclusive:

1 = 1

2 = 3 ¨C 1

3 = 3

4 = 3 + 1

5 = 9 ¨C 3 ¨C 1

6 = 9 ¨C 3

7 = 9 + 1 ¨C 3

8 = 9 ¨C 1

9 = 9

10 = 9 + 1

11 = 9 + 3 ¨C 1

12 = 9 + 3

13 = 9 + 3 + 1

En cuanto a la d¨¦cima tercera moneda de Lacan, el famoso psicoanalista franc¨¦s se columpi¨® una vez m¨¢s, como sol¨ªa sucederle cuando se adentraba sin mapa ni br¨²jula en el terreno de las matem¨¢ticas (lleg¨® a confundir la ra¨ªz cuadrada de ¨C1 con el falo), pues con tres pesadas es imposible identificar una moneda falsa entre trece y averiguar si pesa m¨¢s o menos que las dem¨¢s.

M¨¢s cadenas rotas

1. Tienes cinco trozos de cadena de tres eslabones cada uno y quieres unirlos en una sola cadena de quince eslabones. ?Cu¨¢ntos eslabones tendr¨¢s que abrir y soldar de nuevo para conseguirlo?

2. Un samur¨¢i fanfarr¨®n cuenta que, de un solo tajo de su afilada katana, cort¨® en dos una gruesa cadena tendida horizontalmente que le cerraba el paso. ?Dice la verdad?

Y para terminar, un cl¨¢sico de la cultura oral, no por conocido menos interesante:

3. Un caminante llega a una posada y le dice al posadero:

-?Me dar¨ªas alojamiento por una semana a cambio de esta cadena de plata?

El posadero examina la cadena, que tiene siete eslabones, y considerando que un eslab¨®n por d¨ªa es pago suficiente, contesta:

-De acuerdo; pero me has de pagar por adelantado.

-Ni hablar -replica el caminante-. Si t¨² no te f¨ªas de m¨ª, ?por qu¨¦ habr¨ªa de fiarme yo de que, una vez hayas cobrado, me trates de forma satisfactoria?

Como ninguno de los dos da su brazo a torcer, acuerdan que el caminante, en vez de pagar de una sola vez, al principio o al final, lo har¨¢ d¨ªa a d¨ªa. ?Cu¨¢ntos eslabones habr¨¢ que romper para ello?

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯