Modelos matem¨¢ticos que predicen la respuesta del coraz¨®n ante el ejercicio f¨ªsico

Durante los ¨²ltimos a?os, los puls¨®metros se han hecho muy populares, no solo entre los profesionales del deporte, sino tambi¨¦n entre aficionados. Estos dispositivos muestran la evoluci¨®n temporal de los latidos durante una sesi¨®n de entrenamiento, pero no ofrecen demasiada informaci¨®n sobre la condici¨®n cardiovascular de la persona y los cambios sufridos con el entrenamiento. Para ello, se han desarrollado modelos matem¨¢ticos que permiten simular y predecir la respuesta del ritmo cardiaco durante el ejercicio y su posterior recuperaci¨®n. Estos caracterizan la condici¨®n cardiovascular y hacen posible analizar de una manera m¨¢s cient¨ªfica la efectividad de un periodo de entrenamiento o de un programa de rehabilitaci¨®n. Con dichos modelos se puede predecir c¨®mo responder¨¢ el coraz¨®n de una persona a cualquier tipo de ejercicio.

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El an¨¢lisis y modelado de este fen¨®meno fisiol¨®gico se ha convertido en un ¨¢rea de investigaci¨®n de gran inter¨¦s, con aplicaciones a la fisiolog¨ªa, al control del peso, a las metodolog¨ªas de entrenamiento, a la competici¨®n deportiva, a la rehabilitaci¨®n y, en general, a la salud.

Para construir el modelo, se han de tener en cuenta los factores que afectan al ritmo cardiaco durante el ejercicio. Se establece que el ritmo cardiaco es una funci¨®n que depende de la intensidad del ejercicio y la condici¨®n cardiovascular del individuo. Se supone que otras cuestiones, como el sue?o, la nutrici¨®n, la hidrataci¨®n, la altitud, la medicaci¨®n, las enfermedades, la ansiedad o el estr¨¦s(que tambi¨¦n modifican el ritmo cardiaco pero no var¨ªan durante el ejercicio), se mantienen constantes.

En 1923, se propuso el primer modelo, que describ¨ªa un crecimiento abrupto de los latidos al comienzo de la actividad f¨ªsica, hasta alcanzar un valor de frecuencia cardiaca constante, que depend¨ªa de la intensidad del ejercicio. En la d¨¦cada de 1970, se formul¨® un nuevo modelo en el que se supon¨ªa que el sistema cardiovascular respond¨ªa al ejercicio no de una continua, sino en tres fases distintas. La primera describe la respuesta inicial del coraz¨®n ante el ejercicio (ocupa los primeros 10-15 segundos), luego se supone que el cuerpo entra a una segunda fase estacionaria, pero, si la intensidad del ejercicio es bastante intensa, entonces hay efectos de fatiga y se a?ade la tercera fase. Los fisi¨®logos lo siguen empleando hoy en d¨ªa, aunque dentro de la comunidad cient¨ªfica hay dudas de su validez. Parece que las tres fases observadas son resultado de un tratamiento estad¨ªstico de los datos incorrecto, demasiado simplificado.

Los nuevos modelos, dise?ados por matem¨¢ticos en colaboraci¨®n con m¨¦dicos y cient¨ªficos de los deportes, se ajustan a los datos obtenidos midiendo la respuesta de una persona al ejercicio de intensidad constante. A partir de ello, se calculan sus par¨¢metros, y se describe la respuesta cardiaca como un sistema din¨¢mico, es decir, que evoluciona a lo largo tiempo, en el que las variables son la intensidad del ejercicio y la fatiga ( la cantidad de lactato en sangre). Para ello, se emplea un par de ecuaciones en derivadas parciales que da la tasa de cambio del ritmo cardiaco y la tasa de cambio de la velocidad del ejercicio como una funci¨®n del tiempo. En este nuevo modelo, no aparecen fases, sino que la respuesta del coraz¨®n al ejercicio se modela mediante una ¨²nica funci¨®n que no supone cambios abruptos de una condici¨®n a otra durante el ejercicio. Adem¨¢s, simplifica la caracterizaci¨®n de la salud cardiovascular, ya que la condensa en un ¨²nico par¨¢metro.

Con estas herramientas, se pueden hacer simulaciones para cualquier intensidad de ejercicio, constante o variable a lo largo del tiempo, y as¨ª obtener predicciones de la respuesta cardiaca de cada individuo para ejercicios a intensidades de las que no se disponen datos. As¨ª, podr¨ªamos conocer la respuesta de una persona embarazada o de un anciano a ejercicio a altas intensidades, por ejemplo. En un futuro, se espera poder incorporar en los modelos otros factores como los efectos de la altitud o los cambios en la temperatura.

Mar¨ªa S. Zakynthinaki es investigadora de la Universidad de Ciencias Aplicadas de Creta, Grecia.

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.