Microfalacias
En el lenguaje, y tambi¨¦n en las im¨¢genes, se cuelan a veces peque?as falacias que pueden llegar a distorsionar nuestra visi¨®n de la realidad
La propia notaci¨®n normal del n¨²mero ciento once lo expresa como suma de tres t¨¦rminos consecutivos de una progresi¨®n geom¨¦trica, ya que en nuestro sistema posicional decimal 111 significa precisamente una unidad m¨¢s una decena m¨¢s una centena: 111 = 1 + 10 + 100, por lo que el primer acertijo de la semana pasada es uno de esos curiosos problemas en los que la soluci¨®n est¨¢ contenida en el propio enunciado (?se te ocurre alguno m¨¢s).
Pero la soluci¨®n no es ¨²nica. Si descartamos la soluciones triviales 37 + 37 + 37 (progresi¨®n geom¨¦trica de raz¨®n 1) y 111 ¨C 111 + 111 (raz¨®n -1), hay otras dos, que se obtienen al resolver la ecuaci¨®n a + ax + ax2 = 111, de donde 1 + x + x2 = 111/a, y donde a solo puede tomar los valores 1, 3, 11 y 37, ya que el cociente 111/a ha de ser entero; las soluciones son: 1 ¨C 11 + 121 y 37 ¨C 74 + 148.
Sin embargo, si aceptamos que la raz¨®n de la progresi¨®n geom¨¦trica pueda no ser entera (caso at¨ªpico pero posible), hay m¨¢s soluciones. ?Cu¨¢ntas?
En cuanto al segundo problema de la semana pasada, basta con observar que la diferencia entre M y D es mayor o igual que la diferencia entre a y b, ya que M es m¨²ltiplo del mayor (a) y D es divisor del menor (b), por lo que:
M2 + D2 = (M ¨C D)2 +2 MD ¡Ý (a ¨C b)2 + 2ab = a2 + b2
Las secuelas de Monty Hall
Parece ser que los miles (literalmente) de comentarios suscitados en esta secci¨®n por la paradoja de Monty Hall no han bastado para agotar el tema, que reaparece peri¨®dicamente. Lo que me ha llevado a pensar en el hecho de que una peque?a falacia oculta en un razonamiento o en una manera de describir una situaci¨®n puede dar lugar a curiosas -y persistentes- confusiones (del mismo modo que los ¡°micromachismos¡± cotidianos contribuyen a perpetuar el patriarcado). A continuaci¨®n, propongo tres afirmaciones aparentemente razonables, sacadas de la vida real, que esconden otras tantas ¡°microfalacias¡± (o puede que no tan micro). ?Cu¨¢les son?
1. ¡°?Qu¨¦ suerte tiene Alberto! Le han subido el sueldo, su novia es encantadora y encima le ha tocado la loter¨ªa¡±.
2. ¡°El uso del preservativo no garantiza la no transmisi¨®n del VIH¡±.
3. En la famosa novela Coraz¨®n, de Edmondo De Amicis, el ni?o Ernesto Derossi es el primero de la clase, y a la vez es el m¨¢s guapo y el m¨¢s generoso, y alguien dice que como ¨¦l solo hay uno en un mill¨®n.
?Se te ocurren otros ejemplos de microfalacias ocultas en el lenguaje coloquial o en las frases hechas?
Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.
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