N¨²meros normales

Si os fij¨¢is en la fecha del enlace de El juego de la ciencia de la semana pasada, comprender¨¦is el tono un tanto jocoso y burl¨®n de los acertijos planteados.

El que da t¨ªtulo al art¨ªculo, ¡°Piensa un n¨²mero¡±, es un cl¨¢sico popular y resulta m¨¢s divertido si se plantea oralmente. La suma de las cifras de cualquier n¨²mero del 1 al 10 multiplicada por 9 da 9, y al restarle 5 nos remite a la 4? letra del alfabeto. Hay muy pocos pa¨ªses que empiezan por D y muy pocos animales cuyo nombre empieza por i, por lo que la inmensa mayor¨ªa de las ¡°victimas¡± de este falso ejercicio adivinatorio piensan en la iguana.

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El ap¨®stol de los n¨²meros

La serie arm¨®nica

Piensa un n¨²mero

Nadie ha resuelto el jerogl¨ªfico OOOOoO, cuya soluci¨®n es ¡°Nadar¨¦ donde la Rosarito nada¡± (nada redondel aros arito nada).

En cuanto al n¨²mero de vacas, viene dado por el n¨²mero de palabras de la pregunta que sigue a cada concierto de mugidos, por lo que la respuesta es dos.

?Hay n¨²mero no interesantes? Si los hubiera, el menor de ellos tendr¨ªa el inter¨¦s de ser el m¨¢s peque?o de los n¨²meros no interesantes, por lo que habr¨ªa que incluirlo en el grupo de los interesantes y otro pasar¨ªa a ser el menor de los no interesantes¡­ Y as¨ª sucesiva e indefinidamente.

?Qu¨¦ tiene de especial el n¨²mero 2018? Manuel Amor¨®s define los ¡°n¨²meros atractivos¡± como aquellos n tales que n/2 y n-1 son primos, y 2018 es uno de ellos, pues tanto 1009 como 2017 son primos. Y plantea la siguiente pregunta: ?hay infinitos n¨²meros atractivos?

Y Lorem Ipsum se?ala que 2018 = 10 x 9 x 8 x 7 : 6 : 5 x 4 x 3 + 2 x 1. ?Se te ocurren otras formas curiosas de expresar el n¨²mero 2018?

Normales y anormales

Por lo dem¨¢s, el 2018 no tiene nada de especial, por lo que podr¨ªamos decir que es un n¨²mero muy normal. Pero solo en sentido coloquial, pues en matem¨¢ticas se denomina n¨²mero normal a aquel n¨²mero real cuyos d¨ªgitos presentan una distribuci¨®n uniforme, es decir, todos los d¨ªgitos son igualmente probables, todas las parejas de d¨ªgitos son igualmente probables, todas las ternas son igualmente probables, etc.

Esta distribuci¨®n ¡°equitativa¡± hace que en un n¨²mero normal podamos encontrar cualquier secuencia num¨¦rica; dicho de otro modo: dado un n¨²mero natural cualquiera, lo encontraremos en alg¨²n lugar del desarrollo decimal de un n¨²mero normal. Esto significa, obviamente, que los n¨²meros normales son irracionales, puesto que en los racionales hay pautas que se repiten indefinidamente y que, por tanto, no permiten que aparezcan todas las secuencias posibles.

Si la condici¨®n anterior (encontrar cualquier secuencia num¨¦rica en su desarrollo decimal) no solo fuera necesaria sino tambi¨¦n suficiente, ?c¨®mo se podr¨ªa construir f¨¢cilmente un n¨²mero normal?

Todos los n¨²meros normales son irracionales, pero no todos los irracionales son normales (aunque s¨ª la mayor¨ªa). Se cree que ¦Ð es normal, pero no se ha podido demostrar. ?Puedes hallar un n¨²mero irracional ¡°anormal¡±, sagaz lector(a)?

Y para no abandonar del todo el esp¨ªritu festivo: ?se te ocurre alg¨²n argumento extramatem¨¢tico e inmediato a favor de la existencia de n¨²meros anormales?

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.