?En qu¨¦ se parece un bal¨®n de f¨²tbol a un poliedro arquimediano?
Los 13 s¨®lidos arquimedianos son poliedros convexos cuyas caras son pol¨ªgonos regulares, pero no todos iguales
En las pasadas semanas hemos hablado de los cinco s¨®lidos plat¨®nicos (poliedros regulares convexos) y de los cuatro s¨®lidos de Kepler-Poinsot (poliedros regulares no convexos), por lo que es inexcusable hablar tambi¨¦n de los 13 s¨®lidos arquimedianos: poliedros convexos cuyas caras son pol¨ªgonos regulares, pero no todos iguales. Se denominan as¨ª porque fue Arqu¨ªmedes quien los describi¨® y estudi¨® ampliamente, aunque tuvieron que pasar casi dos mil a?os para que fueran redescubiertos y dados a conocer por los artistas del Renacimiento.
Las principales caracter¨ªsticas de los s¨®lidos arquimedianos son las siguientes:
Son inscribibles en una esfera, es decir, todos sus v¨¦rtices son puntos de una misma superficie esf¨¦rica.
Todas sus caras son pol¨ªgonos regulares de dos o m¨¢s tipos diferentes.
Todas sus aristas tienen la misma longitud.
Sus caras pertenecen a dos o a tres de los siguientes tipos de pol¨ªgonos: tri¨¢ngulos equil¨¢teros, cuadrados, pent¨¢gonos regulares, hex¨¢gonos regulares, oct¨®gonos regulares, dec¨¢gonos regulares.
Los ¨¢ngulos poliedros determinados por las aristas que convergen en cada v¨¦rtice son congruentes, es decir, pueden superponerse mediante traslaciones, rotaciones y/o reflexiones.
Puesto que son poliedros convexos, cumplen la f¨®rmula de Euler: V + C = A + 2 (donde V es el n¨²mero de v¨¦rtices, C el n¨²mero de caras y A el n¨²mero de aristas).
Los s¨®lidos arquimedianos pueden obtenerse de forma sencilla a partir ce los s¨®lidos plat¨®nicos. ?C¨®mo?
?Se puede considerar que un t¨ªpico bal¨®n de f¨²tbol es un s¨®lido arquimediano ¡°hinchado¡±? ?C¨®mo podemos obtenerlo?
El cuboctaedro es uno de los m¨¢s sencillos poliedros arquimedianos. ?Por qu¨¦ se llama as¨ª?
En el arte y la arquitectura
Los s¨®lidos arquimedianos aparecen a menudo en cuadros, grabados y esculturas, y tambi¨¦n como formas arquitect¨®nicas. Son famosos los aguafuertes del orfebre Wenzel Jamnitzer que incluyen s¨®lidos plat¨®nicos o arquimedianos.
Por alguna raz¨®n, las preguntas de la semana pasada han quedado sin respuesta. Invito a mis sagaces lectoras/es a volver sobre ellas y a enviar sus comentarios sobre los s¨®lidos arquimedianos y sus caracter¨ªsticas.
Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.
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