Vuelos problem¨¢ticos

En un caj¨®n con 15 calcetines marrones y seis negros, la probabilidad de que al sacar dos al azar sean ambos marrones es, como vimos la semana pasada, 15/21 x 14/20 = 1/2. Si nos conformamos con que sean ambos del mismo color, tambi¨¦n sirve que sean ambos negros, cuya probabilidad es 6/21 x 5/20 = 1/14, por lo que la probabilidad pasa de 1/2 a 1/2 + 1/14 = 4/7.

Los problemas de objetos (bolas, monedas, caramelos, calcetines¡­) sacados al azar de una o varias cajas constituyen una ¡°familia¡± muy numerosa e interesante dentro de los acertijos l¨®gico-matem¨¢ticos, y en anteriores entregas de El juego de la l¨®gica hemos visto unos cuantos. El m¨¢s elemental es seguramente el cl¨¢sico del caj¨®n con seis calcetines marrones y seis negros. ?Cu¨¢ntos tenemos que sacar, como m¨ªnimo, para tener la certeza de que haya dos del mismo color? ?Y para tener la certeza de que habr¨¢ dos negros? Es muy sencillo, pero se puede complicar a voluntad a?adiendo calcetines, cajones y condiciones. Por ejemplo:

Hay tres cajones, uno con solo calcetines negros, otro con solo calcetines marrones y otro con la mitad negros y la mitad marrones. Metemos la mano en un caj¨®n al azar y sacamos un calcet¨ªn negro. ?Cu¨¢l es la probabilidad de que, si sacamos otro calcet¨ªn del mismo caj¨®n, tambi¨¦n sea negro? ?Depende dicha probabilidad del n¨²mero total de calcetines? ?Y si en el caj¨®n mixto no hay mitad y mitad, sino un calcet¨ªn negro y nueve marrones?

Vuelos at¨ªpicos

La alusi¨®n a un hipot¨¦tico caballo volador como el m¨ªtico Pegaso dio lugar a un amplio debate sobre la posibilidad de tal portento y sobre el concepto mismo de vuelo (ver comentarios de la semana pasada), lo cual es un buen pretexto para plantear algunos acertijos relacionados con el tema.

Si en la Luna hubiera una zona con una atm¨®sfera similar a la terrestre (por ejemplo, contenida bajo una enorme c¨²pula), ?podr¨ªa volar all¨ª un caballo alado similar a Pegaso?

El temible pirata Long John Silver se dispone a cruzar un precario puente de madera que solo aguanta un m¨¢ximo de 80 kilos, que es exactamente lo que ¨¦l pesa; pero tras unos pasos el puente empieza a crujir de manera alarmante, y el pirata recuerda demasiado tarde que su loro, posado en su hombro, pesa un kilo, con lo que han superado el l¨ªmite de seguridad. El ave tambi¨¦n se da cuenta del peligro y alza el vuelo. ?Qu¨¦ sucede a continuaci¨®n? ?Qu¨¦ otra cosa podr¨ªa haber hecho el loro para evitar la cat¨¢strofe?

Con un viento constante a favor, un pterod¨¢ctilo tarda 4 horas en el viaje de ida, y en el viaje de vuelta, con el mismo viento en contra, tarda 5 horas. ?Qu¨¦ podemos deducir de estos datos?

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.