El cient¨ªfico que da nombre al ¡®Nobel de las Matem¨¢ticas¡¯

Niels H. Abel, considerado el matem¨¢tico noruego m¨¢s importante de todos los tiempos, muri¨® hace 190 a?os un 6 de abril, con 26 a?os. Aunque apenas fue reconocido en vida y trabaj¨® en las condiciones m¨¢s adversas, obtuvo grandes logros en el campo de las funciones abelianas y demostr¨® el ahora conocido como teorema de la imposibilidad de Abel. Este afirma que no es posible obtener una f¨®rmula para resolver, mediante operaciones elementales y radicales, la ecuaci¨®n general de quinto grado.

Para la ecuaci¨®n general de segundo grado ax?+bx+c=0, s¨ª existe esta f¨®rmula. La aprenden de memoria todos los escolares y viene dada por:

De forma an¨¢loga, ya en el Renacimiento se sab¨ªa c¨®mo resolver mediante radicales las ecuaciones de grados 3 y 4. Sin embargo, durante a?os, todos los intentos para resolver la ecuaci¨®n general de quinto grado fracasaron. Hasta que en 1824, Abel, entonces un matem¨¢tico desconocido de tan solo 21 a?os, resolvi¨® de forma completa el problema: los matem¨¢ticos hab¨ªan estado buscando en vano, no era posible encontrar una f¨®rmula de este tipo.

En aquella ¨¦poca Abel hab¨ªa conseguido ingresar en la universidad, pero su situaci¨®n econ¨®mica y familiar era precaria: su padre hab¨ªa fallecido en 1820, v¨ªctima de la enfermedad y el alcohol, y su madre cay¨® presa de una depresi¨®n y del alcoholismo. Pese a todas las dificultades, en 1925 Abel consigui¨® una beca para poder visitar otras ciudades europeas y as¨ª ampliar sus contactos con otros matem¨¢ticos.

En Berl¨ªn conoci¨® a August L. Crelle, un ingeniero fascinado por las matem¨¢ticas. Su inter¨¦s por la ciencia lo llev¨® a fundar en 1826 la ¡°Revista de Crelle¡±, la primera revista matem¨¢tica que no proven¨ªa de una academia. Con los a?os adquiri¨® renombre internacional, debido en parte a que Abel public¨® en ella muchos de sus trabajos. Su visita a Par¨ªs fue menos provechosa; fue recibido fr¨ªamente, y no consigui¨® publicar ning¨²n art¨ªculo, ni siquiera uno de sus mejores resultados, la llamada ¡°Memoria de Par¨ªs¡±, donde sentaba las bases del teorema de Abel-Jacobi, pieza esencial para los trabajos posteriores sobre superficies de Riemann. En octubre de 1826 la present¨® a la Academia de Ciencias, pero parece ser que se extravi¨®.

En mayo de 1827 Abel regres¨® a Noruega enfermo y arruinado. Sobrevivi¨® impartiendo clases particulares a estudiantes, y ocupando una plaza temporal en la Universidad de Cristian¨ªa (actual Oslo). Pese a estas condiciones adversas, contin¨²o trabajando incansablemente sobre las funciones el¨ªpticas, que explican, por ejemplo, el movimiento del p¨¦ndulo o de ciertas peonzas. A finales de 1828, Abel viaj¨® a Froland (Noruega) para visitar a su prometida, y all¨ª falleci¨® de tuberculosis el 6 de abril de 1829, a los 26 a?os.

Como una paradoja del destino, dos d¨ªas despu¨¦s de la muerte de Abel lleg¨® a Noruega una carta de Crelle, donde le comunicaba que hab¨ªa conseguido una plaza en la Universidad de Berl¨ªn. Por esas fechas, la Academia de Ciencias francesa encontr¨® ¡°la Memoria de Par¨ªs¡± y decidi¨® conceder el Gran Premio de Matem¨¢ticas de la Academia de Ciencias de Par¨ªs a Abel y al matem¨¢tico alem¨¢n Karl G. Jacobi.

Tras estos tard¨ªos reconocimientos se comenz¨® a difundir el monumental legado de Abel. Se le considera el creador, junto a otro matem¨¢tico - ?variste Galois - de la Teor¨ªa de Grupos, que es la base para comprender las simetr¨ªas -o ausencia de las mismas- de las ecuaciones que rigen muchos de los fen¨®menos naturales, que van desde la Mec¨¢nica Celeste hasta la F¨ªsica de Part¨ªculas Elementales. Las vidas rom¨¢nticas de ambos -Galois falleci¨® a los 20 a?os, v¨ªctima de un duelo- estuvieron entrelazadas y marcadas por el destino: incomprendidos en vida y sin haber tenido tiempo para recibir el merecido reconocimiento. La noche previa al duelo Galois escrib¨ªa su ¡°carta-testamento¡±, en donde hablaba sobre su contribuci¨®n a la resolubilidad de las ra¨ªces de polinomios mediante radicales (que dio lugar a la Teor¨ªa de Galois): mismo problema al que se enfrent¨® Abel unos a?os antes.

En honor a Abel varios t¨¦rminos matem¨¢ticos llevan su nombre: grupos abelianos, funciones abelianas, etc. Adem¨¢s, el gobierno noruego instituy¨® el Premio Abel en 2002, bicentenario de su nacimiento. Dicho galard¨®n merece ser considerado el m¨¢s parecido al Nobel en matem¨¢ticas: cuando a finales del siglo XIX el matem¨¢tico noruego Sophus Lie tuvo noticia de que Alfred Nobel no hab¨ªa incluido a las matem¨¢ticas entre las disciplinas merecedoras de su famoso galard¨®n, propuso la creaci¨®n de un premio en memoria de Abel. M¨¢s de un siglo despu¨¦s el premio se ha hecho realidad, y sirve para darle a Abel el reconocimiento que no tuvo en vida.

Juan J. Morales Ruiz es catedr¨¢tico de Matem¨¢tica Aplicada de la Universidad Polit¨¦cnica de Madrid

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: "Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas".

Edici¨®n y coordinaci¨®n:?gata Tim¨®n (ICMAT).

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