Las matem¨¢ticas que mejoran los sistemas europeos de navegaci¨®n por sat¨¦lite

Las matem¨¢ticas son indispensables para dotar a las compa?¨ªas de ventajas competitivas. Es algo que algunas empresas (principalmente aquellas de base tecnol¨®gica) saben desde hace d¨¦cadas, pero ahora por primera vez hay un informe que lo cuantifica. Un 10% del PIB y un 6% del empleo en Espa?a son debidos a las matem¨¢ticas, seg¨²n el estudio realizado por Afi (Analistas Financieros Internacionales) por encargo de la Red Estrat¨¦gica en Matem¨¢ticas (REM). Son datos llamativos pero, en la pr¨¢ctica, ?de qu¨¦ forma hacen uso de las matem¨¢ticas las empresas?

Seg¨²n el tipo de negocio, la influencia de las matem¨¢ticas es mayor o menor. En el sector de los sistemas de navegaci¨®n por sat¨¦lite, son fundamentales. Esta tecnolog¨ªa permite calcular la posici¨®n de cualquier punto sobre la superficie de la Tierra a partir de las distancias medidas a tres sat¨¦lites de la red, de los que se conoce la posici¨®n. Puesto que la distancia a los sat¨¦lites se calcula a partir del tiempo que tarda la se?al en viajar del sat¨¦lite al receptor, es necesario tener informaci¨®n del reloj de los sat¨¦lites. Estos c¨¢lculos se ejecutan en un sistema de procesado en Tierra, que realiza estimaciones muy precisas de la posici¨®n de los sat¨¦lites y sus relojes, empleando matem¨¢ticas.

En Europa, el programa de radionavegaci¨®n y posicionamiento Galileo pretende dotar a la Uni¨®n de una tecnolog¨ªa independiente del GPS estadounidense y el GLONASS ruso. La empresa espa?ola GMV desarrolla los algoritmos que calculan la informaci¨®n transmitida al usuario final. Actualmente, uno de los objetivos principales es mejorar la disponibilidad del servicio al usuario (es decir, que en cualquier punto y momento pueda recibir informaci¨®n de navegaci¨®n), la precisi¨®n y fiabilidad de la informaci¨®n proporcionada; lo que es indispensable para aplicaciones como los veh¨ªculos sin conductor, por ejemplo.

Para mejorar la precisi¨®n de la posici¨®n calculada del usuario es necesario aumentar la exactitud de la posici¨®n y reloj del sistema de sat¨¦lites. Estos datos se estiman usando medidas a estaciones de referencia, cuya posici¨®n es conocida. Cuantas m¨¢s medidas se empleen, mejor ser¨¢ la aproximaci¨®n, pero, a la vez, mayor es el tiempo de procesado. Pero esta informaci¨®n se debe actualizar y proporcionar a los usuarios cada 10 minutos, as¨ª que el tiempo para realizar el c¨¢lculo es muy limitado. La creatividad matem¨¢tica fue clave para aumentar la cantidad de datos a procesar en el tiempo disponible. En concreto, las matem¨¢ticas permitieron descomponer las matrices involucradas en el proceso de estimaci¨®n (que al aumentar el n¨²mero de datos, se hac¨ªan enormes) de forma que fuesen m¨¢s manejables computacionalmente.

GMV tambi¨¦n colabora en el sistema europeo EGNOS, que proporciona correcciones para mejorar la informaci¨®n de posiciones de sat¨¦lites y relojes del sistema GPS. En este caso, el prop¨®sito era aumentar la disponibilidad de servicio en casos de tormentas ionosf¨¦ricas. La ionosfera es una regi¨®n de la atm¨®sfera terrestre en la que hay un gran n¨²mero de electrones libres que provocan retrasos y perturbaciones en las se?ales electromagn¨¦ticas que las atraviesan, como las que viajan de los sat¨¦lites Galileo y GPS a los receptores de los usuarios.

EGNOS hace una estimaci¨®n del retraso introducido en la se?al por el efecto de la ionosfera y adem¨¢s una estimaci¨®n de la fiabilidad de estas correcciones, lo que se conoce como integridad; pero cuando hay tormentas ionosf¨¦ricas, la estimaci¨®n se complica, incluso forzando a declarar el servicio EGNOS como no disponible. Empleando numerosos conceptos matem¨¢ticos y estad¨ªsticos, como los filtros de Kalman, el manejo de covarianzas, el c¨¢lculo de probabilidades, etc. fue posible obtener una buena estimaci¨®n del error m¨¢ximo de las correcciones proporcionadas al usuario, y as¨ª reducir la incertidumbre de las aproximaciones y continuar ofreciendo el servicio.

Estos dos programas muestran que para superar los l¨ªmites conocidos en ciencia e ingenier¨ªa necesitamos m¨¢quinas e instrumentos m¨¢s potentes y fiables, que permitan recoger mayor cantidad de datos y con mejor calidad, pero tambi¨¦n mejoras en los algoritmos que procesan esos datos, para as¨ª extraer tambi¨¦n m¨¢s y mejor informaci¨®n. El big data, machine learning o la automatizaci¨®n de procesos son indispensables para conseguir ventajas competitivas. Adem¨¢s, para que se haga de forma adecuada y eficaz, necesitamos profesionales que entiendan los fundamentos matem¨¢ticos que sostienen estas tecnolog¨ªas.

Esther Sard¨®n P¨¦rez es la jefa de divisi¨®n de Sistema Operacional de Galileo de la empresa GMV

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: "Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas".

Edici¨®n y coordinaci¨®n:?gata Tim¨®n (ICMAT).

Puedes seguir a MATERIA en Facebook, Twitter, Instagram o suscribirte aqu¨ª a nuestra newsletter