29 de septiembre de 2011

El presidente estadounidense afirm¨® ayer que esperaba "signos positivos" para modificar su pol¨ªtica hacia la isla

Un tren de alta velocidad enlazar¨¢ el norte de Marruecos con Casablanca a partir de 2015

Javier Fres¨¢n, estudiante de doctorado en Matem¨¢ticas en la <a href="http://www.univ-paris13.fr/" target="blank">Universit¨¦ Paris 13 Nord</a>, presenta el vig¨¦simo noveno desaf¨ªo con el que EL PA?S celebra el <a href="http://www.rsme.es/centenario/" target="blank">centenario de la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola</a>. Env¨ªa tu respuesta antes de las 0.00 horas del martes 4 de octubre (medianoche del lunes, <b>hora peninsular espa?ola</b>) a <a href="mailto:problemamatematicas@gmail.com">problemamatematicas@gmail.com</a>, entre los acertantes sortearemos una <a href="http://www.elpais.com/promociones/matematicas/" target="blank">biblioteca matem¨¢tica</a> como la que cada domingo se distribuye con EL PA?S. <p> A continuaci¨®n, para aclarar las dudas y en atenci¨®n a nuestros lectores sordos, a?adimos el <b>enunciado del problema por escrito</b>.</p> <p>Se quiere elegir a un representante entre varios candidatos. Muchos dir¨ªan que las matem¨¢ticas que intervienen en el proceso se reducen a contar el n¨²mero de votos. Y, sin embargo, en cuanto se examina la situaci¨®n con un poco de detalle, se ve que surgen fen¨®menos extra?os. </p> <p>Imaginemos que, en unas elecciones a las que se presentan siete candidatos, uno de ellos recibe el 40% de los votos, y que el 60% restante se reparte de igual manera entre los otros seis. Sin pensarlo dos veces declaramos ganador por mayor¨ªa simple al primer candidato. Ahora bien, si pidi¨¦ramos a los votantes que dijeran no solo cu¨¢l es su candidato preferido, sino tambi¨¦n qui¨¦n es el que menos les gusta, podr¨ªa darse la circunstancia de que todos aquellos que no han votado al candidato ganador lo colocasen en ¨²ltimo lugar. Y entonces se habr¨ªa declarado ganador a un candidato que es... ?el que menos gusta por mayor¨ªa absoluta! </p><p> Este fen¨®meno se conoce como paradoja de Borda, en honor al matem¨¢tico e ingeniero franc¨¦s Jean-Charles de Borda, que vivi¨® en el siglo XVIII. Precisamente con la intenci¨®n de que el resultado de las elecciones se ajustase mejor a los gustos de los votantes, Borda introdujo un nuevo m¨¦todo de recuento en el que cada elector coloca a todos los candidatos en orden de preferencia. Por cada votante, si el candidato est¨¢ en la ¨²ltima posici¨®n recibe un punto; si est¨¢ en la pen¨²ltima, dos; en la tercera por el final, tres; y as¨ª sucesivamente. A continuaci¨®n se suman todos los puntos y se declara ganador al que m¨¢s tiene. </p><p>Por ejemplo, en una elecci¨®n en la que cuatro personas eligen entre tres candidatos A, B y C ordenados del siguiente modo:</p><p>Votante 1: A>B>C </p><p>Votante 2: C>B>A </p><p>Votante 3: B>C>A </p><p>Votante 4: A>B>C </p><p> As¨ª, el candidato A recibe 3+1+1+3=8 puntos, B recibe 2+2+3+2=9 y C recibe 1+3+2+1=7, luego se declara ganador a B. Ahora bien, el m¨¦todo de Borda da un ganador que podr¨ªa ser distinto del ganador por mayor¨ªa. De hecho, si solo hubi¨¦semos tenido en cuenta el candidato preferido, el ganador habr¨ªa sido A, que tiene 2 votos, en lugar de 1 como B y C. </p><p> <b>Y el desaf¨ªo de la semana es el siguiente</b>: supongamos que n candidatos se presentan a unas elecciones, ?qu¨¦ porcentaje de apoyos tiene que recibir como m¨ªnimo un ganador por mayor¨ªa para que podamos asegurar que tambi¨¦n ser¨ªa el ganador si el recuento de los votos se hubiera realizado seg¨²n el m¨¦todo de Borda? </p><p><a href="http://www.elpais.com/articulo/sociedad/desafios/matematicos/elpepusoc/20110712elpepusoc_8/Tes">DESAF?OS ANTERIORES Y SUS SOLUCIONES</a> </p>

El presidente de EE UU se dirige a la comunidad hispana, clave para su reelecci¨®n

Cap¨ªtulo 2

Una apuesta permanente por la actualidad de los pa¨ªses americanos y una oferta renovada en blogs, cobertura en tiempo real y art¨ªculos de opini¨®n

El primer borrador de la idea se envi¨® a los agentes sociales el pasado viernes

La mayor¨ªa de los saud¨ªes consideran una farsa las elecciones locales de hoy

El nuevo reglamento de la petrolera pone serias trabas a la "transferencia de tecnolog¨ªa" de la espa?ola a la mexicana, que est¨¢ interesada en ella

Roberto Formigoni, que gobierna la rica regi¨®n de Lombard¨ªa, admite que las perspectivas electorales para su partido sin Il Cavaliere son dif¨ªciles