Reaparece la tesis de Mar¨ªa Wonenburger, la pionera matem¨¢tica espa?ola que permaneci¨® d¨¦cadas en el olvido

Mar¨ªa Josefa Wonenburger Planells (1927-2014), natural de Oleiros (La Coru?a), fue una de las figuras espa?olas m¨¢s destacadas en la investigaci¨®n matem¨¢tica. Sin embargo, mientras su influencia e importancia crec¨ªan y era ampliamente reconocida en Estados Unidos y Canad¨¢, la comunidad cient¨ªfica espa?ola no supo de su existencia hasta casi el final de sus d¨ªas. Su tesis, perdida durante d¨¦cadas entre pilas de papeles, ha sido recientemente recuperada y subraya la relevancia de su obra.

Wonenburger hab¨ªa defendido su tesis en 1957 en la Universidad de Yale, a donde hab¨ªa acudido con una beca Fullbright, en su primera edici¨®n. El trabajo, titulado On the Group of Similitudes and Its Projective Group y dirigido por el prestigioso algebrista Nathan Jacobson, tuvo una sustancial repercusi¨®n en la comunidad matem¨¢tica americana. Sin embargo, cuando trat¨® de validarla en Espa?a, no pudo hacerlo, dado que en aquella ¨¦poca los t¨ªtulos obtenidos en el extranjero no eran reconocidos por el Ministerio de Educaci¨®n. La ¨²nica soluci¨®n para convertirse en doctora en Espa?a fue presentar un nuevo trabajo a finales de 1959 en la Universidad Central, bajo el t¨ªtulo Representaci¨®n espinorial del grupo unitario.

Poco despu¨¦s de su defensa, la tesis cay¨® en el olvido en nuestro pa¨ªs. Al finalizar el doctorado espa?ol, con el apoyo de Jacobson e Israel Halperin, Wonenburger regres¨® a Am¨¦rica del Norte, donde desarroll¨® una carrera investigadora de gran relevancia en diversas instituciones. En 2006, 23 a?os despu¨¦s de su desapercibido regreso a Espa?a y ya alejada del mundo acad¨¦mico, por fin se reconoci¨® en el pa¨ªs a la matem¨¢tica gallega, gracias a un art¨ªculo de Mar¨ªa Jos¨¦ Souto Salorio y Ana Dorotea Tarr¨ªo Tobar, profesoras de la Universidad de la Coru?a.

Sin embargo, pese al indudable prestigio internacional de Wonenburger ¡ªincluso los especialistas espa?oles conoc¨ªan y citaban su obra, pero sin saber que era una mujer gallega¡ª, aparecieron rumores dentro de la comunidad cient¨ªfica nacional que dudaban de la misma existencia de su tesis. M¨¢s a¨²n, aunque actualmente est¨¢ bien establecida su defensa y publicaci¨®n, la relevancia de esta memoria ha sido repetidamente negada con obstinaci¨®n. Hasta que, en 2022, este escrito fue descubierto de forma casual por los autores del art¨ªculo, entre viejos archivos sin clasificar.

En este archivo in¨¦dito, Wonenburger trata un importante problema de la llamada teor¨ªa de grupos de Lie, o teor¨ªa de representaciones. Los grupos de Lie son una estructura algebraica que permite describir las simetr¨ªas de un sistema y que generaliza las transformaciones de la geometr¨ªa cl¨¢sica, como las rotaciones. Estos grupos est¨¢n definidos, originalmente, a partir de simetr¨ªas de ecuaciones diferenciales, lo que hace dif¨ªcil su estudio. Por ello, es interesante buscar otras formas de describirlos, a partir de matrices, de manejo mucho m¨¢s sencillo. Esto es lo que se conoce como una representaci¨®n del grupo de Lie.

En aquella ¨¦poca, aquel campo del ¨¢lgebra estaba en pleno desarrollo. Los investigadores e investigadoras observaron que ciertas estructuras algebraicas aparecidas en diferentes contextos ¡ªcomo las llamadas ¨¢lgebras de Jordan, motivadas por la mec¨¢nica cu¨¢ntica, las ¨¢lgebras de Clifford, o los llamados espinores propuestos por Elie Cartan, en f¨ªsica te¨®rica¡ª mostraban similitudes y relaciones.

Wonenburger se centr¨® en el estudio de una de estas estructuras algebraicas: la denominada representaci¨®n espinorial del grupo unitario. De esta forma, resolvi¨® un dif¨ªcil problema sobre las propiedades estructurales ¡ªla determinaci¨®n de las componentes irreducibles¡ª y extendi¨® el resultado a otros casos. Estos avances le permitieron, a su vez, realizar una elegante descripci¨®n de cierto tipo de transformaciones geom¨¦tricas de gran importancia, las llamadas representaciones del grupo proyectivo de semejanzas unitarias en el grupo ortogonal.

La memoria, dividida en tres cap¨ªtulos, impresiona por la profundidad de sus resultados y la claridad de su presentaci¨®n, que pone de manifiesto la concisi¨®n caracter¨ªstica de la producci¨®n cient¨ªfica de Wonenburger. Pese a la longitud y complejidad de los c¨¢lculos, la autora logra sintetizar los mismos de forma brillante, convirtiendo la lectura de la memoria en una agradable (aunque muy exigente) y enriquecedora experiencia.

Los contenidos de la tesis fueron publicados en diversos art¨ªculos de la Revista Matem¨¢tica Hispanoamericana en 1960. Jean Dieudonn¨¦, en aquel momento uno de los especialistas en teor¨ªa de grupos m¨¢s reputados de Europa, fue el recensor de estos textos y, como tal, destac¨® la dificultad del problema planteado y la brevedad y precisi¨®n de la soluci¨®n.

La aparici¨®n de una copia original de la tesis ha permitido tambi¨¦n esclarecer una cuesti¨®n discutida durante cierto tiempo sobre la direcci¨®n de la misma: Germ¨¢n Ancochea Quevedo, entonces catedr¨¢tico de Geometr¨ªa Descriptiva en la Universidad Central, fue su director de forma exclusiva, y no junto a Tom¨¢s Rodr¨ªguez Bachiller, catedr¨¢tico de An¨¢lisis Matem¨¢tico de la misma universidad, como se pensaba.

Esta tesis constituye un documento hist¨®rico que merece ser hecho p¨²blico. Aunque sea con varias d¨¦cadas de retraso, contribuye a mitigar la injusticia social y administrativa que se cometi¨® con el trabajo de una cient¨ªfica brillante y ejemplar. El texto completo puede consultarse en la p¨¢gina web del departamento de ?lgebra, Geometr¨ªa y Topolog¨ªa de la Universidad Complutense de Madrid.

Otto Rutwig Campoamor-Stursberg y Marina Logares son profesores y director y secretaria, respectivamente, del departamento de ?lgebra, Geometr¨ªa y Topolog¨ªa de la Universidad Complutense de Madrid

?gata Tim¨®n Garc¨ªa-Longoria es coordinadora de la Unidad de Cultura Matem¨¢tica del ICMAT.

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata A. Tim¨®n G Longoria (ICMAT).

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ACLARACI?N DE LOS AUTORES: Despu¨¦s de la publicaci¨®n de este art¨ªculo, Ana Dorotea Tarr¨ªo Tobar y Mar¨ªa Jos¨¦ Souto Salorio nos han informado de que, tras el deceso de Mar¨ªa Wonenburger, su familia don¨® sus archivos personales a la Universidad de La Coru?a. Entre estos archivos se encuentra una copia personal de su tesis doctoral Representaci¨®n espinorial del grupo unitario en formato f¨ªsico. El archivo in¨¦dito al que nos referimos en el art¨ªculo, ahora localizado, digitalizado y puesto a disposici¨®n del p¨²blico, es el archivo oficial depositado para su defensa en la Facultad de Ciencias de la Universidad Central, en noviembre de 1959. Este archivo hist¨®rico queda as¨ª para el conocimiento y disfrute del p¨²blico general, tanto en Espa?a como en el extranjero.