Las siete unidades b¨¢sicas

El problema de la cadena de 13 eslabones planteado la semana pasada se resuelve con un poco de pensamiento lateral; nunca mejor dicho, pues se trata de caer en la cuenta de que podemos poner pesas a ambos lados de la balanza, con lo que bastar¨¢ con abrir el cuarto eslab¨®n a partir de uno de los extremos: de este modo obtendremos un eslab¨®n suelto, un trozo de tres eslabones y uno de nueve, o lo que es lo mismo, tres pesas de 1, 3 y 9 kilos respectivamente. As¨ª, para pesar 2 kilos, ponemos la pesa de 3 kilos en un platillo y en el otro la de 1 kilo m¨¢s la cantidad de mercanc¨ªa necesaria para equilibrar la balanza; para pesar 5 kilos, en un platillo la de 9 y en el otro las de 1 y 3 m¨¢s la mercanc¨ªa¡­ Es f¨¢cil ver que, de este modo, podemos pesar cualquier cantidad entera de kilos entre 1 y 13 en una sola pesada.

El problema se puede generalizar para las sucesivas potencias de 3: 3?, 3?, 3?, 3?¡­ As¨ª, con cuatro pesas de 1, 3, 9 y 27 kilos respectivamente podemos pesar cualquier cantidad entera de kilos entre 1 y 40 en una sola pesada.

En cuanto a la p¨®lvora, si el tendero solo puede preparar un m¨ªnimo de 8 kilos y en la mezcla hay la misma cantidad de azufre que de carb¨®n y menos que de nitrato, hay, a primera vista, dos posibilidades: 1 kilo de azufre, 1 de carb¨®n y 6 de nitrato, o 2 kilos de azufre, 2 de carb¨®n y 4 de nitrato; pero en el segundo caso la proporci¨®n es 1:1:2, por lo que se podr¨ªan preparar solo 4 kilos de p¨®lvora. Por tanto, la proporci¨®n es 1:1:6. De hecho, la f¨®rmula est¨¢ndar de la p¨®lvora negra es un 75% de nitrato pot¨¢sico, un 15% de carb¨®n y un 10% de azufre; pero la proporci¨®n puede variar ligeramente y el resultado es el mismo, ya que se trata de una simple mezcla y no de una combinaci¨®n qu¨ªmica (en cualquier caso, no lo intentes en casa).

Las siete magnitudes fundamentales

En las ¨²ltimas semanas hemos hablado del metro, el segundo, el kilogramo y el mol: las unidades de longitud, tiempo, masa y cantidad de sustancia respectivamente, por lo que ser¨ªa un agravio comparativo no mencionar las otras unidades b¨¢sicas del Sistema Internacional: el amperio, el kelvin y la candela, que miden, respectivamente, la intensidad de una corriente el¨¦ctrica, la temperatura absoluta y la intensidad luminosa.

El kelvin es equiparable al grado Celsius, pero se mide a partir del cero absoluto (-273,15 ?C), y la candela debe su nombre a que es aproximadamente igual a la intensidad luminosa de una vela com¨²n, aunque ambas definiciones, en su versi¨®n rigurosa y actualizada, son algo m¨¢s complicadas. En cuanto al amperio, es la intensidad de una corriente el¨¦ctrica de un culombio por segundo, siendo el culombio equivalente a la carga el¨¦ctrica de unos 6,24 x 10?? electrones.

Y hablando de corrientes el¨¦ctricas e intensidades luminosas, he aqu¨ª un par de acertijos de interruptores y bombillas:

1. En la t¨ªpica sala con dos interruptores que encienden y apagan la misma l¨¢mpara, pulsas uno de los interruptores y la bombilla no se enciende, y no sabes desde qu¨¦ interruptor se apag¨® por ¨²ltima vez. ?C¨®mo puedes encender la luz con el m¨ªnimo de intentos y averiguar qu¨¦ interruptor es el que falla? ?Puedes dibujar un esquema del circuito que conecta la bombilla y los dos interruptores?

2. En la planta baja hay tres interruptores, uno de los cuales enciende y apaga una bombilla del primer piso que no puedes ver desde abajo. Si pulsas un interruptor, para saber si es el correspondiente a la bombilla tienes que subir a comprobarlo. ?Puedes identificar el interruptor de la bombilla en un solo viaje? (Y no por chiripa, se entiende).

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯.

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