Timbiriche

El cuadro de Mondrian que encabeza la entrega de la semana pasada se puede encajar en una cuadr¨ªcula de 6x6 sin apenas modificarlo, como se ve en la figura adjunta, enviada por Salva Fuster. No me consta que la idea del rompecabezas de los rect¨¢ngulos de Mondrian surgiera de la contemplaci¨®n de este cuadro concreto, pero no parece improbable que as¨ª fuera; en cualquier caso, y como decimos los italianos, se non ¨¨ vero ¨¨ ben trovato.

Como se aprecia en la figura, la ¡°puntuaci¨®n¡± del cuadro (superficie del rect¨¢ngulo mayor menos la del menor) es 4x5 ¨C 1x1 = 19, muy por encima de la m¨ªnima posible para una ret¨ªcula de 6x6, que es 5, como muestra otra figura enviada por el mismo lector, en la que tambi¨¦n vemos una ret¨ªcula de 5x5 de puntuaci¨®n m¨ªnima, que es 4.

Queda pendiente hallar las puntuaciones de otras ret¨ªculas y ver si su secuencia -aunque ya sabemos que no sigue una pauta definida- nos dice o sugiere algo. A primera vista, podr¨ªa parecer que la puntuaci¨®n ir¨¢ en aumento a medida que crezca el tama?o de las cuadr¨ªculas, pero no es as¨ª; por ejemplo, la puntuaci¨®n m¨ªnima de la cuadr¨ªcula de 10x10 es 8, como vimos la semana pasada, mientras que la de 11x11 es 6.

Sobre la paradoja de la mosca y la bicicleta, Rafael Granero nos recuerda que ya la abordamos en 2016, en la entrega titulada El lento Aquiles y la veloz tortuga.

Despu¨¦s de m¨¢s de 500 entregas de El juego de la ciencia, ya no recuerdo todos los temas tratados en la secci¨®n (sobre todo, no recuerdo el grado de atenci¨®n y desarrollo que se dedic¨® a cada uno); pero los lectores tampoco, as¨ª que no est¨¢ de m¨¢s volver a abordar algunos asuntos de especial inter¨¦s, como sin duda lo son las paradojas del movimiento.

¡®Pipopipette¡¯

Y as¨ª como hay temas que se repiten, hay otros que se abandonan, es decir, que no captan el inter¨¦s de las/os lectoras/es lo suficiente como para desarrollarlos tanto como merecer¨ªan. Un caso reciente es el del juego de los cuadraditos (tambi¨¦n conocido como ¡°los cuadritos¡± o ¡°el cerrado¡±), mencionado hace unas semanas en la entrega Polinomios de Ehrhart, y no podemos despedirnos (por ahora) del inagotable campo de las cuadr¨ªculas sin volver sobre ¨¦l.

Tal vez merezca m¨¢s respeto y atenci¨®n este (aparentemente) sencillo juego de papel y l¨¢piz considerado ¡°cosa de ni?os¡± si se tiene en cuenta que su creador y el primero que lo estudi¨® fue el gran matem¨¢tico franc¨¦s ?douard Lucas, de quien ya hemos hablado en m¨¢s de una ocasi¨®n (en relaci¨®n con los laberintos y con la torre de Han¨®i, otro juego inventado por ¨¦l).

En la versi¨®n de Lucas, que ¨¦l denomin¨® pipopipette, y como en su ¨¦poca (finales del siglo XIX) a¨²n no se usaba el papel cuadriculado, en vez de una cuadr¨ªcula vemos sus v¨¦rtices destacados como puntos negros, y en lugar de repasar los lados de las celdillas hay que unir puntos contiguos en horizontal o vertical. Cada vez que un jugador (suelen ser dos, pero pueden ser m¨¢s) cierra un cuadradito, lo marca con su inicial o con una se?al predeterminada, y gana el jugador que cierra el mayor n¨²mero de ellos (por eso el juego se denomina tambi¨¦n ¡°puntos y cajas¡±).

En la figura vemos un ¡°tablero¡± de 5x5, que es una medida est¨¢ndar para una partida r¨¢pida, y tambi¨¦n la m¨¢s utilizada para analizar el juego desde el punto de vista de la estrategia. Cosa que espero que hagan mis sagaces lectoras/es ahora que conocen el prestigioso pedigr¨ª del timbiriche.

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯.

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