N¨²meros incre¨ªbles

Con respecto al problema de las especies en peligro de extinci¨®n planteado la semana pasada, dice Salva Fuster: ¡°Para que el primer grupo (crecimiento al 20%) duplicase al segundo (al 10%), necesitar¨ªamos 8 a?os, pues (1,2/1,1) ? es inferior a 2, y (1,2/1,1)? lo supera ligeramente, En caso de incrementarse al 2% frente al 1% necesitar¨ªamos esperar un a?o m¨¢s¡±.

En cuanto a la aplicabilidad de la urna de P¨®lya a la vida real, comenta Manuel Amor¨®s: ¡°Una cuesti¨®n interesante relacionada con la urna de P¨®lya es el an¨¢lisis que realiza Ian Stewart de los resultados en el tenis. La forma de puntuar en el tenis hace que la diferencia natural entre dos jugadores se potencie en un partido. Por poner un ejemplo, un jugador A gana al B el 55 % de los puntos y, sin embargo, le gana el 70% de los partidos¡±.

Las perlas del profesor Stewart

Busco el libro de Ian Stewart en el que habla de la puntuaci¨®n ten¨ªstica para ver si incluye alg¨²n problema o an¨¢lisis en la misma l¨ªnea (intento enlazar cada entrega de El juego de la ciencia con las anteriores, aunque no siempre lo consiga) y no lo encuentro; pero s¨ª encuentro otro maravilloso libro suyo, Professor Stewart¡¯s Incredible Numbers, me quedo enganchado y lo releo casi entero. Y entresaco tres perlas para compartirlas, en forma de desaf¨ªos, con mis sagaces lectoras y lectores:

1. Es f¨¢cil demostrar -y explicarle a un anaritmeto- que la suma de dos n¨²meros negativos es igual a la suma de sus valores absolutos con signo menos, o sea, que -3 + (-5) = -3 -5 = -8. Si le debo 3 euros a una persona y 5 a otra, en total debo 8 euros, es decir, tengo -8 euros. Del mismo modo, es f¨¢cil explicar que el producto de un n¨²mero positivo por un n¨²mero negativo es un n¨²mero negativo: si hay 3 personas a las que debo 5 euros, en total debo 15 euros, o sea, tengo 3 x -5 = -15 euros. Menos por m¨¢s, menos. Pero ?c¨®mo demostrar¨ªas o explicar¨ªas de forma sencilla que el producto de dos n¨²meros negativos es un n¨²mero positivo, es decir, que menos por menos es m¨¢s?

2. El teorema de los cuatro colores demuestra que bastan cuatro colores para colorear cualquier mapa de manera que no haya dos territorios lim¨ªtrofes del mismo color. Esto es as¨ª para un mapa dibujado sobre un plano, pero ?y si el mapa est¨¢ sobre una esfera? ?Son suficientes cuatro colores para colorear un globo terr¨¢queo? No hay que pensar solo en el globo terr¨¢queo real, sino en cualquier otra distribuci¨®n de pa¨ªses y mares posible.

Para subir nota: ?y si el mapa se dibuja sobre la superficie de un toro?

3. Volviendo a P¨®lya (sin salir de Stewart), adem¨¢s de legarnos su famosa urna, ¨¦l fue quien demostr¨®, en 1924, que hay exactamente 17 tipos de simetr¨ªa distintos en el plano. Y 17 es el n¨²mero de lados del pol¨ªgono regular que Gauss demostr¨®, en 1796, que se pod¨ªa construir con regla y comp¨¢s, tras dos mil a?os sin que se hiciera ning¨²n avance significativo en ese terreno. ?Hay alguna relaci¨®n entre estos dos logros hist¨®ricos vinculados al n¨²mero 17?

Como an¨¦cdota, en Italia el 17 es el n¨²mero de la mala suerte, como en otros pa¨ªses el 13. Parece ser que el origen de esta superstici¨®n estriba en que 17 en n¨²meros romanos es XVII, que a su vez es un anagrama de VIXI, que significa ¡°viv¨ª¡±, lo que equivale a decir ¡°estoy muerto¡±. Y para que un muerto pueda decir que lo est¨¢ tiene que ser, por lo menos, un vampiro. El consabido alambicamiento manierista, tan italiano, aplicado a las supersticiones.

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