Contando ovejas

Para realizar el truco de la semana pasada, el matemago no tiene m¨¢s que elegir su propio n¨²mero secreto y hacer mentalmente lo mismo que le ha pedido a su p¨²blico. Nuestro comentarista habitual Manuel Amor¨®s lo ha comprobado:

¡°He hecho varias veces el truco del conteo de Kruskal con las cartas y suele dejar impresionado al personal. Se basa en que, sea cual sea el n¨²mero inicialmente elegido, si se sigue el proceso descrito, a la larga ir¨¢ a parar a una carta determinada (o a una palabra si usamos un texto). Para realizar el truco, por tanto, al mago le basta elegir mentalmente un n¨²mero y seguir un proceso paralelo al del voluntario, teniendo la casi completa seguridad de que converger¨¢ con ¨¦l al cabo de un cierto tiempo. Esto significa que ha de alargar al m¨¢ximo el juego y esperar al final del mazo de cartas para anunciar el n¨²mero secreto del voluntario¡±.

Y en relaci¨®n con los hermanos Kruskal, Francisco Montesinos aporta la siguiente informaci¨®n:

¡°William tampoco fue manco. Junto a Wallis, fue el creador del llamado test de Kruskal-Wallis, muy utilizado en estad¨ªstica no-param¨¦trica ¨Da la que se recurre cuando se desconocen los par¨¢metros de la poblaci¨®n de la que se supone se ha extra¨ªdo una muestra¡ª para determinar si a la vista de los mismos se puede sostener que los datos de que se dispone pertenecen o no a una ¨²nica poblaci¨®n¡±.

Contar ovejas para no dormirse

Si del conteo de cartas pasamos al de ovejas (no para dormirnos, sino todo lo contrario: para mantener las neuronas bien despiertas), nos encontramos con un rico fil¨®n de acertijos matem¨¢ticos procedentes de la cultura oral. Lo cual no es sorprendente si tenemos en cuenta que, as¨ª como la geometr¨ªa fue potenciada por la agricultura, seguramente la aritm¨¦tica se desarroll¨® a partir de la ganader¨ªa. A los cazadores recolectores les dar¨ªa igual que en un pu?ado de bayas hubiera 13 o 14 unidades, pero una oveja m¨¢s o menos a la hora de meterlas en el redil era un dato de la mayor importancia. Veamos, pues, tres problemas relacionados con el c¨®mputo de ovejas, uno muy f¨¢cil, uno no tan f¨¢cil y uno dif¨ªcil.

El muy f¨¢cil es un cl¨¢sico que yo suelo utilizar para explicarles a los ni?os los sistemas de ecuaciones de primer grado:

¡ªDame una de tus ovejas y as¨ª yo tendr¨¦ el doble que t¨²¡ªle dice un pastor a otro.

¡ªDame t¨² una a m¨ª y as¨ª los dos tendemos el mismo n¨²mero¡ªreplica el segundo.

?Cu¨¢ntas ovejas tiene cada uno?

En el no tan f¨¢cil interviene aquel calculador prodigioso que con una simple ojeada pod¨ªa determinar cu¨¢ntas ovejas hab¨ªa en un reba?o, y que explicaba su habilidad diciendo que contaba las patas y las divid¨ªa por 4. Pues bien, nuestro contador de patas ve un reba?o y le dice al pastor:

¡ªTienes una oveja coja, he contado 59 patas.

¡ªTengo varias cojas, aunque la mayor¨ªa est¨¢n bien¨Dcontesta el pastor.

?Cu¨¢ntas ovejas enteras y cu¨¢ntas cojas hay en el reba?o?

Y el dif¨ªcil lo he tomado de un libro del prol¨ªfico novelista, ensayista e ingeniero franc¨¦s Jean-Pierre Alem:

Dos hermanos venden un hato de ovejas y cobran un cierto n¨²mero de billetes de 10 euros, m¨¢s un pico, en monedas de un euro, inferior a 10 euros. Cada oveja vale tantos euros como ovejas hay. Los hermanos se reparten el dinero de la siguiente manera: el mayor coge un billete de 10, el menor coge otro, y as¨ª sucesivamente hasta que el mayor se lleva el ¨²ltimo billete y el menor el pico. Y como de esta forma el hermano menor ha cobrado algo menos, el mayor se saca del bolsillo unas monedas de un euro y se las da, para que ambas partes sean iguales. ?Cu¨¢ntas monedas se ha sacado del bolsillo el hermano mayor?

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