M¨¢s n¨²meros muy interesantes

A la lista de n¨²meros muy interesantes de la semana pasada, podr¨ªamos a?adir algunos m¨¢s sugeridos por nuestras/os sagaces lectoras/es. En orden creciente, son: 1,618¡­ (la raz¨®n ¨¢urea), 5, 8, 9, 10, 113 y 6174.

Pero antes de dedicarles a estos candidatos a figurar en el elenco de los n¨²meros m¨¢s interesantes la atenci¨®n que merecen, veamos la ingeniosa demostraci¨®n que llev¨® a los pitag¨®ricos a concluir que ¡Ì2 no pod¨ªa ser un n¨²mero racional, es decir, expresable mediante una fracci¨®n:

Supongamos que esa fracci¨®n existe y que, por tanto, ¡Ì2 = a/b, donde a y b no son ambos pares (pues si fueran ambos pares podr¨ªamos simplificar la fracci¨®n dividiendo por 2 el numerador y el denominador una o varias veces).

Elevando al cuadrado los dos miembros de la igualdad:

2 = a?/b?, de donde:

2b? = a?, por lo que a? es par, y por tanto a tambi¨¦n (puesto que el cuadrado de un n¨²mero impar siempre es impar), luego

a = 2n, siendo n un n¨²mero entero, luego

a? = 4n?, por lo que

b? = 2n?, por lo que b? es par y b tambi¨¦n, en contra de la premisa de partida, seg¨²n la cual a y b no son ambos pares. Por tanto, la supuesta fracci¨®n igual a ¡Ì2 es imposible.

Y vamos con los nuevos candidatos a n¨²meros muy interesantes:

¦µ

El n¨²mero ¨¢ureo, ¦µ = 1,618¡­, adem¨¢s de su importancia est¨¦tica, est¨¢ relacionado con la sucesi¨®n de Fibonacci (relaci¨®n de la que nos hemos ocupado en alguna ocasi¨®n) y posee interesantes propiedades aritm¨¦ticas y geom¨¦tricas. Es uno de los pocos n¨²meros irracionales que, como ¦Ð y e, tiene nombre propio; pero no es trascendente, como estos dos, sino algebraico. ?Puedes hallar la ecuaci¨®n de segundo grado de la que es soluci¨®n?

5

Hay 5 s¨®lidos plat¨®nicos (poliedros regulares). Es un primo pitag¨®rico: 52 = 22 + 12, as¨ª como la hipotenusa del ¡°tri¨¢ngulo de oro¡±, de catetos 3, 4 y 5. Es el n¨²mero de dedos de una mano humana, raz¨®n por lo que utilizamos un sistema de numeraci¨®n de base 10. ?Se te ocurren otras caracter¨ªsticas notables del n¨²mero 5?

8

Adem¨¢s de convertirse, al tumbarlo, en el s¨ªmbolo del infinito, es el menor cubo perfecto (sin contar el caso trivial del 1), y, hablando de cubos, el n¨²mero de v¨¦rtices del hexaedro. Tambi¨¦n es un n¨²mero de pastel, pr¨¢ctico, refactorizable¡­

Adem¨¢s de ser muy interesantes por separado, el 5 y el 8 tambi¨¦n lo son como pareja, pues 8/5 = 1,6 es una buena aproximaci¨®n a ¦µ, el n¨²mero ¨¢ureo.

9

A Mariana D¨ªas el 9 le parece muy geom¨¦trico (?por qu¨¦?). Adem¨¢s, el 9 es un auton¨²mero, es un n¨²mero refactorizable, un n¨²mero de Motzkin, de Kaprekar, de Padovan, es un factorial exponencial¡­

10

Es la base de nuestro sistema de numeraci¨®n, lo que bastar¨ªa para incluirlo en cualquier lista de n¨²meros muy interesantes. Adem¨¢s, es un n¨²mero de Harshad, de Perrin, de Stormer¡­ Y es un n¨²mero feliz.

113

Nuestro comentarista habitual Rafael Granero propone el 113 por ser el menor primo Wednesday number de tres cifras. Un Wednesday number es un n¨²mero primo donde dos d¨ªgitos consecutivos cualesquiera forman un primo, y todos esos primos formados son distintos (por ejemplo, 13171, pues 13 31, 17y 71 son todos primos).

La pregunta -dice Granero- es ?cu¨¢l es el mayor primo Wednesday number que existe?

6174

A Fernando Garro le encanta el 6174, conocido como ¡°constante de Kaprekar¡±, un n¨²mero ¡°m¨¢gico¡± que, tras una serie de operaciones repetitivas a partir de un n¨²mero de cuatro d¨ªgitos cualquiera, siempre acaba apareciendo. Pero ese es otro art¨ªculo.

Puedes seguir a MATERIA en Facebook, Twitter e Instagram, o apuntarte aqu¨ª para recibir nuestra newsletter semanal.