La paradoja de Ellsberg

Si Abdul, nuestro condenado de la semana pasada, hubiera podido distribuir las bolas blancas y negras en cualquier n¨²mero de urnas, habr¨ªa tenido la casi seguridad de salvarse, poniendo en 50 urnas una bola blanca en cada una, y las 50 bolas negras todas en otra urna; de este modo, su probabilidad de sacar una bola blanca habr¨ªa sido 50/51. Solo dispone de dos urnas, pero el caso extremo que acabamos de ver (muchos problemas se aclaran llevando la situaci¨®n al l¨ªmite) sugiere la estrategia ¨®ptima: poner una bola blanca en una urna y las 99 restantes en la otra; de este modo, tiene un 50 % de probabilidades de escoger la urna con la bola blanca, y si escoge la otra tiene 49/99 probabilidades de sacar una blanca: en conjunto, tiene casi un 75% de probabilidades de quedar libre.

Los problemas de urnas (o bolsas) con bolas blancas y negras son un cl¨¢sico del c¨¢lculo de probabilidades, y pueden dar lugar a interesantes paradojas, como la de la caja de Bertrand, de la que nos hemos ocupado en m¨¢s de una ocasi¨®n.

Decisiones parad¨®jicas

Pero la extracci¨®n de bolas al azar no solo se presta a ilustrar paradojas probabil¨ªsticas, sino tambi¨¦n paradojas de la teor¨ªa de la decisi¨®n (que estudia el comportamiento y los procesos psicol¨®gicos de las personas que han de tomar decisiones). Una de las m¨¢s conocidas es la paradoja de Ellsberg (denominada as¨ª por haber sido formulada por el recientemente fallecido analista estadounidense Daniel Ellsberg), que muestra que cuando hay que elegir entre dos opciones a partir de una informaci¨®n incompleta, la mayor¨ªa de la gente elige aquella cuya probabilidad es conocida, incluso en contra del principio de independencia de la teor¨ªa de la decisi¨®n (del que nos ocuparemos en otro momento).

En 1961, Ellsberg realiz¨® el siguiente experimento:

En una urna hab¨ªa 90 bolas, 30 rojas y el resto amarillas o negras en proporci¨®n desconocida, y a una serie de personas se les plante¨® la siguiente opci¨®n:

A. Si sacas una bola roja ganas una cierta cantidad de dinero, si es negra o amarilla pierdes.

B. Si sacas una bola amarilla ganas, si es roja o negra pierdes.

La mayor¨ªa de los sujetos eligieron la opci¨®n A.

Acto seguido se les plante¨® a los mismos sujetos y con las mismas bolas otras dos opciones:

C. Si sacas una bola roja o negra ganas, si es amarilla pierdes.

D. Si sacas una bola amarilla o negra ganas, si es roja pierdes.

En este caso la mayor¨ªa de los sujetos eligieron la opci¨®n D. ?Qu¨¦ habr¨ªas elegido t¨² en ambos casos? Otros¨ª: ?d¨®nde est¨¢ la paradoja?

El hombre m¨¢s peligroso

Pero la frase ¡°la paradoja de Ellsberg¡± tambi¨¦n se podr¨ªa entender de otra manera. En 1971, Daniel Ellsberg, mientras trabajaba en la Rand Corporation, filtr¨® al New York Times los denominados ¡°Papeles del Pent¨¢gono¡±, documentos de alto secreto sobre las decisiones del Gobierno de Estados Unidos en relaci¨®n con la guerra de Vietnam, por lo que fue perseguido por la administraci¨®n Nixon y llamado ¡°el hombre m¨¢s peligroso de Estados Unidos¡±. Parad¨®jicamente, los hombres verdaderamente peligrosos tacharon de peligroso al pacifista que los hab¨ªa desenmascarado.

La denuncia de Ellsberg ha sido llevada al cine en dos ocasiones: The Pentagon Papers (1993), de Rod Holcomb, y The Post (2017), de Steven Spielberg.

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