La falacia del jugador
Muchos jugadores tienden a pensar que los resultados de las jugadas anteriores influir¨¢n en los resultados futuros
Al lanzar dos dados, cada una de las 6 caras de uno de ellos puede combinarse con cada una de las 6 caras del otro, por lo que hay 36 combinaciones posibles, de las que solo una es un seis doble; por lo tanto, la probabilidad de que no salgan dos seises es de 35/36. Si lanzamos los dados 24 veces, como en el juego planteado la semana pasada, la probabilidad de que nunca salgan dos seises ser¨¢ (35/36)24 = 0,50859¡ As¨ª pues, hay casi un 51 % de probabilidades de que no salgan dos seises, por lo que la apuesta es ligeramente desventajosa.
Hay muchos juegos de dados que pueden resultar enga?osos a la hora de valorar las probabilidades de ganar o perder. Uno de los m¨¢s populares es el craps, tambi¨¦n conocido como seven-eleven, que se puede jugar tanto en las elegantes mesas de los casinos como en las calles de los suburbios americanos.
Hay distintas variantes del juego y de las formas de apostar; pero, en general, se procede as¨ª: en cada partida lanza dos dados un solo jugador, que puede jugar contra la banca (si est¨¢ en un casino) o contra otro u otros jugadores; si saca 7 u 11, gana; si saca 2, 3 o 12, pierde. Si saca cualquier otro n¨²mero, vuelve a lanzar los dados tantas veces como haga falta para que salga de nuevo ese n¨²mero, en cuyo caso gana, o un 7, en cuyo caso pierde. Se juega a la par: si el que lanza los dados gana, se lleva la misma cantidad que ha apostado.
A primera vista, parce que el juego es desventajoso para quien lanza los dados: en la primera tirada puede obtener once puntuaciones distintas (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 o 12) y solo gana en dos de los casos (7 y 11), mientras que pierde en tres (2, 3 y 12); pero este razonamiento entra?a una falacia, ?cu¨¢l es?
Y una vez aclarado el punto anterior, ?podemos afirmar que el craps es un juego equitativo?
La falacia de Montecarlo
Como hemos visto en m¨¢s de una ocasi¨®n, el c¨¢lculo de probabilidades da pie a numerosas paradojas y falacias. Una de las m¨¢s difundidas es la falacia del jugador o falacia de Montecarlo, que consiste en creer que los sucesos aleatorios pasados influyen en los futuros. Si, pongamos por caso, lanzamos una moneda cinco veces seguidas y las cinco sale cara, tendemos a pensar que ¡°ya es hora¡± de que salga cruz; pero es evidente que el nuevo lanzamiento es independiente de los anteriores, y cada vez que lanzamos una moneda hay un 50 % de probabilidades de que salga cara y otras tantas de que salga cruz, independientemente de lo que haya ocurrido anteriormente. Y lo mismo vale, obviamente, para los dados; como se suele decir, ¡°los dados no tienen memoria¡±.
?Qu¨¦ pueden decir al respecto nuestras/os sagaces lectoras/es?
Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.
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