¡®El teorema de Marguerite¡¯: el fracaso como parte del ¨¦xito en matem¨¢ticas

A Marguerite Hoffman, de peque?a, le asustaba pensar en la infinitud del universo, hasta que, ojeando un libro en la biblioteca, se encontr¨® con una representaci¨®n gr¨¢fica de la c¨¦lebre conjetura de Goldbach, cuyo enunciado fue formulado por Christian Goldbach en 1742. Encontr¨®, as¨ª, una manera de poner orden en el infinito, a la que iba a dedicar su vida. Marguerite es la protagonista de la pel¨ªcula El teorema de Marguerite ?estrenada la semana pasada en Espa?a?, una matem¨¢tica de 25 a?os que se encuentra en su ¨²ltimo a?o de tesis doctoral en la ?cole Normale Sup¨¦rieure (ENS) de Par¨ªs (Francia).

Con guion y direcci¨®n de la franco-sueca Anne Novion y protagonizada por la actriz franco-suiza Ella Rumpf, ganadora del Premio C¨¦sar a la mejor actriz revelaci¨®n por este papel, la cinta muestra la profesi¨®n de la investigaci¨®n en matem¨¢ticas, en el m¨¢s alto nivel en la academia, con el temor al fracaso presente. La precisi¨®n de los detalles matem¨¢ticos que aparecen en toda la narraci¨®n es posible gracias a la asesor¨ªa cient¨ªfica de Ariane M¨¦zard, profesora en la Universidad de la Sorbona (Francia).

La historia se inicia poniendo el foco en el gran talento y dedicaci¨®n de Marguerite por las matem¨¢ticas: ¡°Una matem¨¢tica de tu nivel es poco habitual¡±, afirma su director de tesis, Laurent Werner. Esta expresi¨®n puede tener una doble interpretaci¨®n, por un lado, son pocas las personas con un extraordinario talento por las matem¨¢ticas, como ocurre en otros ¨¢mbitos; por otro, existe un claro d¨¦ficit de mujeres en este campo. Novion escogi¨® como protagonista a Marguerite para recordar que tambi¨¦n hay mujeres haciendo matem¨¢ticas, a las que han precedido otras, que han obtenido importantes resultados, como Sofia Kovalevskaya, Emmy Noether, Karen Uhlenbeck, Maryan Mirzakhani, Maryna Viazovska.

No obstante, el talento y el esfuerzo no son incompatibles con los errores. Marguerite ve c¨®mo su trabajo de los ¨²ltimos tres a?os se desmorona al presentarlo ante sus colegas, cuando uno de ellos detecta un error. Aunque, en un principio, la joven investigadora no encaja bien esta derrota, que esto suceda es algo habitual en matem¨¢ticas. Para probar cualquier resultado matem¨¢tico, es necesario que se puedan comprobar todos los pasos. En el razonamiento se usan t¨¦cnicas e ideas muy sofisticadas que solo pueden ser comprendidas por unos pocos especialistas en el tema, que son los que validar¨¢n la prueba. Un error o un paso no explicado correctamente pueden hacer que toda la construcci¨®n quede invalidada y el inmenso edificio de la demostraci¨®n se derrumbe. Cuando una prueba es comprobada paso a paso, da lugar a un teorema o proposici¨®n.

Marguerite realiza su tesis en el ¨¢rea de teor¨ªa anal¨ªtica de n¨²meros. Con ellas, busca demostrar el teorema de Szemer¨¦di, relacionado con progresiones aritm¨¦ticas en conjuntos de n¨²meros enteros, desde un nuevo enfoque. Conseguir este resultado la podr¨ªa acercar a su objetivo final: la demostraci¨®n de la conjetura de Goldbach. Se trata de uno de los problemas abiertos m¨¢s famosos de la disciplina, cuyo enunciado es bastante sencillo: todo n¨²mero par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos n¨²meros primos, por ejemplo, 6=3+3, 8=5+3 o 112=31+83. Trabajar en problemas tan complejos es, por tanto, un gran desaf¨ªo que puede llevar a cometer errores, algo de lo que no se han librado grandes matem¨¢ticos.

Ese punto de inflexi¨®n en la carrera de Marguerite muestra la importancia del trabajo en equipo, que haya una revisi¨®n constante de la investigaci¨®n es fundamental para poder avanzar. De hecho, antes de presentar su trabajo, ella sospecha que hay alg¨²n fallo en una de las partes de su tesis, pero no es capaz de detectarlo, para lo que le pide ayuda a su director de tesis, que este le niega. Ese aspecto colaborativo se ve reforzado cuando Marguerite pide ayuda m¨¢s adelante a Lucas Savelli, el mismo que hab¨ªa encontrado su fallo: ¡°Con Goldbach no podr¨ªa conseguirlo sola¡±, le dice. Marguerite y Lucas se proponen resolver el problema, casi de manera obsesiva y al margen de la academia.

La historia, asimismo, nos muestra c¨®mo las matem¨¢ticas son una constante en la cotidianeidad de nuestras vidas. En el juego del mahjong ?el p¨®ker chino? Marguerite encuentra la inspiraci¨®n para avanzar en el problema de Szemer¨¦di. Consigue encontrar una relaci¨®n entre ambos, que le permite probar la existencia de ciertas progresiones aritm¨¦ticas en los n¨²meros primos. Aunque esto es un recurso cinematogr¨¢fico, algo parecido puede ocurrir en el camino de la investigaci¨®n, que haya una suerte de serendipia y que se encuentren bifurcaciones inimaginables que puede que lleven al punto final, por el sitio m¨¢s inesperado.

David Mart¨ªn de Diego es investigador cient¨ªfico del CSIC en el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT) y director cient¨ªfico de la Unidad de Cultura Matem¨¢tica del ICMAT.

Laura Moreno-Iraola es periodista y miembro de la Unidad de Cultura Matem¨¢tica del ICMAT.