El n¨²mero 8

Esta es la entrega n¨²mero 416 de El juego de la ciencia, lo que significa que lleva 8 a?os saliendo ininterrumpidamente, semana tras semana, en las p¨¢ginas de MATERIA. Una buena ocasi¨®n para dar las gracias, una vez m¨¢s, a los lectores y lectoras que, con sus numerosos y enriquecedores comentarios, han hecho de esta secci¨®n algo m¨¢s que una columna de divulgaci¨®n y pasatiempos matem¨¢ticos.

El n¨²mero 416 no es especialmente interesante, pero el 8 no tiene desperdicio: es un cubo perfecto (el menor tras el caso trivial del 1), es la ¨²nica potencia positiva que difiere en una unidad de otra potencia positiva, es un n¨²mero de Fibonacci, es un n¨²mero de Leyland, es un n¨²mero de pastel, es un n¨²mero tau, es un n¨²mero panar¨ªtmico¡­ Y, tumbado, representa el infinito.

En 1884, el matem¨¢tico belga Eug¨¨ne Catalan (el de los n¨²meros que llevan su nombre, de los que nos hemos ocupado en m¨¢s de una ocasi¨®n) conjetur¨® que 8 y 9 (2? y 3?) eran las ¨²nicas potencias de n¨²meros naturales consecutivas. La conjetura fue demostrada en 2002 por el matem¨¢tico rumano Preda Mihailescu, por lo que ahora la ex conjetura de Catalan se denomina teorema de Mihailescu.

El 8 es el sexto n¨²mero de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8¡­ ?Hay otro t¨¦rmino de la sucesi¨®n que al igual que el 8 ¡ªy sin contar el caso trivial del 1¡ª sea un cubo perfecto?

Los n¨²meros de Leyland (por el matem¨¢tico brit¨¢nico Paul Leyland) son los de la forma x? + y?, donde x e y son n¨²meros enteros mayores que 1, no necesariamente distintos. El primero de ellos es, por tanto, 2? + 2? = 8. Los primeros n¨²meros de Leyland son:

8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320¡­

?Por qu¨¦ crees que se excluye el 1 para los valores de x e y?

Un n¨²mero de pastel de orden n es el m¨¢ximo n¨²mero de regiones en que un cubo puede ser dividido por n planos. El nombre procede de un conocido acertijo (del que nos hemos ocupado en alg¨²n momento) en el que se pide dividir un pastel en 8 partes iguales con solo 3 cortes. Y 8 es, por tanto, el n¨²mero de pastel de orden 3. Los primeros n¨²meros de pastel son:

1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93¡­

El primer t¨¦rmino, 1, corresponde a 0 planos, es decir, a la partici¨®n nula. ?Puedes hallar una f¨®rmula general para los n¨²meros de pastel?

Un n¨²mero tau o n¨²mero refactorizable es el que es divisible por el n¨²mero de divisores que tiene (incluidos el 1 y el propio n¨²mero). Como el 8 tiene cuatro divisores (1, 2, 4 y 8) y es divisible por 4, 8 es un n¨²mero refactorizable. Los primeros n¨²meros tau son:

1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 40¡­

En cuanto a la utilizaci¨®n de un 8 tumbado como s¨ªmbolo del infinito (¡Þ), se remonta al siglo XVII. Fue el matem¨¢tico ingl¨¦s John Wallis, precursor del c¨¢lculo infinitesimal, quien lo utiliz¨® por primera vez, y al parecer se inspir¨® en el s¨ªmbolo griego del ur¨®boros, la serpiente que se muerde la cola como representaci¨®n de un ciclo sin fin.

Por otra parte, no hay que olvidar la recurrente presencia del 8 en geometr¨ªa (y muy concretamente en relaci¨®n con los s¨®lidos e hipers¨®lidos plat¨®nicos): 8 es el n¨²mero de simetr¨ªas de un cuadrado, el n¨²mero de v¨¦rtices de un cubo, el n¨²mero de caras de un octaedro, el n¨²mero de celdas de un hipercubo, hay 8 deltaedros convexos (entre ellos el tetraedro, el octaedro y el icosaedro regulares)¡­ Todo lo cual da para unos cuantos art¨ªculos m¨¢s.

Y seguro que mis sagaces lectoras y lectores descubren otras caracter¨ªsticas notables del inexhaurible n¨²mero 8.

Puedes seguir a MATERIA en Facebook, Twitter e Instagram, o apuntarte aqu¨ª para recibir nuestra newsletter semanal.