Coincidencias impuras

A finales del siglo XIX, un otorrinolaring¨®logo alem¨¢n llamado Wilhelm Fliess, amigo ¨ªntimo de Sigmund Freud, public¨® uno de los mayores disparates numerol¨®gicos de todos los tiempos. Seg¨²n Fliess, la vida humana se rige por ciclos de 23 y 28 d¨ªas. El ciclo de 23 d¨ªas es ¡°masculino¡± y prevalece en los hombres, y el de 28 d¨ªas es ¡°femenino¡± y prevalece en las mujeres, aunque ambos ciclos afectan a unos y otras. Pero, no contento con esto, el furor numerol¨®gico de Fliess lo llev¨® a ver los n¨²meros 23 y 28, junto con sus m¨²ltiplos y combinaciones, en todas partes.

Por ejemplo, la suma de ambos, 51, expresaba, en a?os, un punto de inflexi¨®n decisivo en la vida de un hombre (e influido por esta supercher¨ªa, Freud se obsesion¨® con la idea de que morir¨ªa a los 51 a?os). En ¨²ltima instancia, en la sencilla ecuaci¨®n diof¨¢ntica 23x + 28y = n, donde x e y son n¨²meros enteros, estaba encerrado pr¨¢cticamente todo, y prueba de ello, seg¨²n Fliess, era que de la f¨®rmula se pod¨ªa obtener cualquier n¨²mero sin m¨¢s que dar a x e y los valores adecuados. Por ejemplo, con x = 11 e y = -9 obtenemos 1:

23 x 11 ¨C 28 x -9 = 253 ¨C 252 = 1

?Puedes obtener, a partir de la f¨®rmula de Fliess, los siguientes n¨²meros naturales: 2, 3, 4¡­? ?Es pura coincidencia que el 23 y el 28 permitan obtener cualquier n¨²mero mediante esta f¨®rmula, o hay alguna raz¨®n oculta?

Como se?al¨® el matem¨¢tico alem¨¢n Roland Sprague a mediados del siglo pasado, todos los n¨²meros naturales (enteros y positivos), a partir de un cierto valor, pueden expresarse mediante la f¨®rmula de Fliess con x e y tambi¨¦n positivos. Obviamente, el menor n¨²mero que puede expresarse con x e y positivos es cuando ambos son 1, o sea, 51; pero ?cu¨¢l es el mayor n¨²mero que no puede expresarse con x e y ambos positivos?

Las coincidencias num¨¦ricas, puras o impuras, siempre han llamado la atenci¨®n, y no solo la de los matem¨¢ticos. Veamos algunas:

El n¨²mero e se suele expresar como 2,71828¡­, ya que el sexto decimal es 1 y despreciarlo supone un error de apenas una millon¨¦sima; pero si aumentamos el n¨²mero de decimales encontramos una curiosa coincidencia:

e = 2,718281828¡­

En los nueve primeros decimales se repite el grupo 1828, ?es una coincidencia ¡°pura¡± o la repetici¨®n tiene que ver con alguna propiedad poco evidente de e?

Pasando del 1828 al 1928, ese a?o Scott Fitzgerald le escribi¨® a su colega Shane Leslie: ¡°Bernard Shaw tiene 61 a?os; H. G. Wells, 51; G. K. Chesterton, 41; t¨² tienes 31 y yo, 21: los grandes escritores del mundo en progresi¨®n aritm¨¦tica¡±. Adem¨¢s de revelar la notable autoestima de Fitzgerald, ?se puede sacar alguna conclusi¨®n de esta coincidencia?

La ra¨ªz cuadrada de 0,999 es 0,9994¡­, y la ra¨ªz cuadrada de 0,9999999 es 0,99999994¡­ ?Es pura coincidencia, o suceder¨¢ lo mismo con otro n¨²mero de nueves en lugar de 3 o 7?

Chistes que se bifurcan

Con respecto a los chistes inconclusos de la semana pasada, he aqu¨ª las propuestas de Jos¨¦ Luis Cruz:

?Qu¨¦ le dice el punto al asterisco?

?C¨®rtate el pelo, macarra!

?Cu¨¢l es el colmo de un calvo?

Que se la claven con calma.

?Por qu¨¦ los elefantes no juegan a tenis?

Porque se pasar¨ªan el partido en el tile break.

?En qu¨¦ se parecen un socorrista y un camarero?

En que los dos te retiran lo que has bebido.

Y estas son las versiones ¡°oficiales¡± de los chistes:

1. ?Ad¨®nde vas con esos pelos?
2. Tener ideas descabelladas.
3. Porque no hay zapatillas redondas.
4. En que los dos trabajan donde otros disfrutan.

Personalmente, la cuarta opci¨®n de Cruz me parece tan buena o mejor que la oficial. ?Qu¨¦ opinan mis sagaces lectoras/es?

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