La esfera de Dyson

Las experiencias de Apolo y Diana, nuestros gemelos de la semana pasada, son asim¨¦tricas, b¨¢sicamente, porque es Diana la que acelera para abandonar su marco de referencia espaciotemporal (la Tierra) y luego decelera para volver a ¨¦l.

La medida en que el tiempo se contrae para alguien que viaja a gran velocidad (a cualquier velocidad, en realidad, pero el efecto solo es significativo para velocidades pr¨®ximas a la de la luz) viene dada por las f¨®rmulas conocidas como ¡°transformaciones de Lorentz¡±. El hecho de que la velocidad de la luz (normalmente representada por la letra c) sea insuperable, oblig¨® a introducir una correcci¨®n en la f¨®rmula de Galileo seg¨²n la cual la velocidad resultante de dos movimientos combinados es la suma de ambas velocidades. Si camino a 5 km/h por el pasillo de un tren que va a 100 km/h, mi velocidad de avance con respecto a las v¨ªas inm¨®viles es de 105 km/h (si voy en el sentido de la marcha, obviamente, y 95 km/h si voy en sentido contrario). Pero esa suma no puede ser superior a c, por lo que Lorentz introdujo un factor de correcci¨®n que preserva ese l¨ªmite. Si viajas a una velocidad v hacia un objeto que se acerca a una velocidad v?, la resultante no es v + v?, sino (v + v?)/1 + vv?/c²); si lo que se acerca es un pulso de luz, v?es c, y entonces (v + c)/(1 + vc/c²) = c.

La transformaci¨®n de Lorentz afecta al tiempo seg¨²n la f¨®rmula (relacionada con la anterior) t?= t¡Ì(1 ¨C v²/c²). En el caso de Diana, como viaja a una velocidad 0,8 c, v²/c² = 0,64, de donde t?= 0,6 t. Si en la Tierra han pasado 10 a?os, para Diana solo habr¨¢n pasado 6. Por cierto, aunque Apolo y Diana son gemelos ¡°lorentzianos¡±, ya que ilustran gr¨¢ficamente las transformaciones de Lorentz, en realidad fue el f¨ªsico franc¨¦s Paul Langevin quien dio a la paradoja esta forma gemelar, por lo que en puridad el art¨ªculo anterior deber¨ªa haberse titulado ¡°Los gemelos de Langevin¡±.

En entregas anteriores (ver La paradoja de Fermi y La ecuaci¨®n de Drake) habl¨¢bamos de las dificultades que entra?a el contacto con posibles civilizaciones extraterrestres. Y las esferas de Dyson podr¨ªan constituir una dificultad a?adida.

La idea pas¨® de la ciencia ficci¨®n a la f¨ªsica, y de la f¨ªsica nuevamente a la ciencia ficci¨®n

En 1960, Freeman Dyson sugiri¨® la posibilidad de que algunas civilizaciones muy avanzadas encerraran su sistema planetario en una gigantesca ¡°c¨¢scara¡± para aprovechar al m¨¢ximo la energ¨ªa cal¨®rica y luminosa de su estrella. La idea hab¨ªa sido sugerida anteriormente por Olaf Stapledon en su novela Hacedor de estrellas: de la ciencia ficci¨®n pas¨® a la f¨ªsica, y de la f¨ªsica nuevamente a la ciencia ficci¨®n, como hemos podido ver en algunos episodios de la serie Star Trek o en X-Men.

Invito a mis sagaces lectoras/es a especular sobre una posible esfera de Dyson alrededor del Sol, de distintos tama?os y caracter¨ªsticas (puede abarcar todo el sistema o solo una parte, ser compacta o fragmentaria¡­). Y, de paso, un peque?o (es un decir) ¡°problema de Fermi¡± (ver cap¨ªtulo hom¨®nimo): ?de qu¨¦ orden ser¨ªa la masa de una esfera de Dyson ¡°reducida¡± que solo englobara los planetas interiores del Sistema Solar?

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.