Los gemelos de Lorentz
Si un astronauta viaja a Alfa Centauri a gran velocidad y regresa, ?ser¨¢ m¨¢s joven que su hermano gemelo, que permaneci¨® en la Tierra?
No puede haber un castillo ¡°a cuatro leguas de Pinto y a treinta de Marmolejo¡±, como afirma el conocido poema humor¨ªstico mencionado la semana pasada, pues, de haberlo, Pinto y Marmolejo podr¨ªan distar entre s¨ª 34 leguas como m¨¢ximo, en el caso de que estuvieran alineados con el castillo y en direcciones opuestas. Pero 34 leguas son menos de 200 km (se llamaba ¡°legua¡± a lo que pod¨ªa caminar una persona en una hora: entre 4 y 6 km), y Pinto y Marmolejo distan m¨¢s de 300.
Si viaj¨¢ramos hasta un planeta situado a 10 a?os luz acelerando a 1 G, es decir, 9,8 m/s2, tardar¨ªamos casi un a?o (unos once meses) en alcanzar una velocidad pr¨®xima a la de la luz, que podr¨ªamos mantener hasta que nos faltara un a?o para llegar a destino, pues entonces tendr¨ªamos que empezar a decelerar al mismo ritmo. En esos dos a?os de aceleraci¨®n y deceleraci¨®n, recorrer¨ªamos aproximadamente un a?o luz de distancia, y como los otros nueve los recorrer¨ªamos a una velocidad pr¨®xima a la de la luz, en total tardar¨ªamos unos doce a?os. Pero para nosotros solo habr¨ªan pasado un par de a?os, pues el tiempo se ralentiza al aumentar la velocidad y casi se detiene a velocidades muy pr¨®ximas a la de la luz. Aunque la cosa no est¨¢ tan clara, seg¨²n la famosa paradoja de los gemelos de Lorentz.
Gemelos asim¨¦tricos
El 1 de enero de 2050, Diana parte de la Tierra hacia Alfa Centauri, a 4 a?os luz de distancia, viajando a una velocidad de 0,8 c (240.000 km/s). Tras llegar a su destino, Diana regresa enseguida a la Tierra a la misma velocidad, donde llega el 1 de enero de 2060. Diana tiene un hermano gemelo, Apolo, que permanece en la Tierra. Debido a la contracci¨®n relativista del tiempo, Apolo espera que su hermana sea ahora m¨¢s joven que ¨¦l. Pero desde el punto de vista de Diana, es Apolo el que se ha alejado de ella a una velocidad pr¨®xima a la de la luz, y por tanto deber¨ªa haber envejecido menos.
Invito a mis sagaces lectoras y lectores a explicar de forma sencilla esta paradoja, sin recurrir a complejos c¨¢lculos relativistas. Dicho de otro modo, ?por qu¨¦ no son sim¨¦tricas las experiencias de Diana y Apolo, pese a que para ambos es el otro quien se aleja a gran velocidad? Y para los m¨¢s avezados: ?Qui¨¦n de los dos ser¨¢ en realidad m¨¢s joven, y cu¨¢ntos a?os de diferencia habr¨¢ entre ambos gemelos?
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