Jean Bourgain, el bar¨®n de los ¡®problem solvers¡¯

Jean Bourgain falleci¨® el pasado 22 de diciembre, a la edad de 64 a?os, despu¨¦s de una larga batalla contra el c¨¢ncer. Nacido en Ostend, B¨¦lgica, el 28 de febrero de 1954, fue reconocido como uno de los mejores matem¨¢ticos del mundo. Sin embargo, no fue un ni?o prodigio, como mucho de sus eventuales competidores. Tard¨® m¨¢s que lo normal en hablar y no destac¨® en las matem¨¢ticas en su infancia. No obstante, lleg¨® a ocupar una de las pocas c¨¢tedras del Institute for Advanced Study en Princeton, Estados Unidos, a partir del 1994, el mismo a?o que gan¨® la medalla Fields.

Aunque ha habido otros cient¨ªficos de la talla de Bourgain a lo largo de la historia, una de las cosas que le distingu¨ªa era su estilo de trabajo. En los siglos pasados, los mejores matem¨¢ticos, como Euler o Gauss, se dedicaban a identificar problemas nuevos y resolverlos, a veces sin la intervenci¨®n de otros investigadores contempor¨¢neos. Con el paso del tiempo, algunos de los problemas que quedaban sin resolver se convert¨ªan en retos para futuras generaciones.

En la actualidad, y a pesar de la tendencia reciente de dividir las matem¨¢ticas en puras y aplicadas, existe otra divisi¨®n igual de ¨²til (o in¨²til, seg¨²n se mire) que separa las matem¨¢ticas en construcci¨®n de teor¨ªas (theory building) y resoluci¨®n de problemas (problem solving). La primera categor¨ªa se dedica al descubrimiento pionero, a la b¨²squeda de nuevas matem¨¢ticas interesantes, mientras que la segunda pretende resolver los problemas ya conocidos. La verdad es que la mayor¨ªa de los matem¨¢ticos no se dedican exclusivamente a una cosa ni a la otra (tampoco es f¨¢cil dividir entre puros y aplicados). Por ejemplo, muchas veces un investigador modifica un viejo problema antes de atacarlo de manera que construye nueva teor¨ªa a la vez que arroja luz al problema original. Pero se podr¨ªa decir que Bourgain era el bar¨®n de los problem solvers - lo de modificar antes de atacar no era lo suyo.

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El progreso en esta tarea se puede medir con un n¨²mero, la dimensi¨®n fractal o el exponente de integrabilidad, seg¨²n el problema. En cada momento alguien tiene el record mundial; es decir la mejor acotaci¨®n de la dimensi¨®n o exponente. Cada diez a?os, aproximadamente, Bourgain volv¨ªa a la tarea y bat¨ªa los records. Estas intervenciones sol¨ªan coincidir con los momentos de derrota, cuando se extend¨ªa en la comunidad la sensaci¨®n de que era imposible avanzar m¨¢s. Justo aquel era el momento en el que Bourgain reaparec¨ªa con una nueva genialidad, rompiendo el marco en el cual todo el mundo estaba pensando.

Obtener un avance en una cuesti¨®n que muchos ya han estudiado casi siempre requiere algo genial; a veces, incluso, la creaci¨®n de toda una nueva teor¨ªa. Ah¨ª es donde suelen aparecer las t¨¦cnicas y implicaciones m¨¢s profundas, aunque el problema en s¨ª no tenga aplicaciones a priori. Por ejemplo, la teor¨ªa desarrollada para la conjetura de restricci¨®n acab¨® siendo fundamental en la resoluci¨®n, dada por Bourgain, Demeter y Guth, de un viejo problema de Vinogradov de la teor¨ªa de n¨²meros. El af¨¢n reciente de los gobiernos de priorizar las aplicaciones (lo que fomenta algunas puramente ficticias) pone en riesgo este tipo de progreso, que puede dar lugar a desarrollos inesperados, pero mucho m¨¢s importantes, en el futuro.

Una ¨²ltima curiosidad de la cultura del problem solving es que se trabaja menos en equipo que en el resto de la comunidad cient¨ªfica. Es delicado pedir a un alumno de doctorado que piense en un problema que nadie ha sabido resolver durante d¨¦cadas. De hecho, Bourgain solo tuvo un alumno a lo largo de su carrera. Y aunque asist¨ªa a congresos internacionales, por ejemplo vino a Espa?a a impartir el coloquio Memorial Jos¨¦ Luis Rubio de Francia, muchos matem¨¢ticos no llegaron a conocerlo personalmente. Aun as¨ª, echar¨¢n de menos su enorme influencia.

Keith Rogers es cient¨ªfico titular del CSIC y miembro del ICMAT

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: "Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas".

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata Tim¨®n (ICMAT)