Tu d¨¦cimo esconde una X: el reto matem¨¢tico de la Loter¨ªa de Navidad
Puedes enviar tu respuesta hasta el 19 de diciembre. El s¨¢bado 21 publicaremos la soluci¨®n
Un a?o m¨¢s EL PA?S propone a sus lectores un desaf¨ªo matem¨¢tico con ocasi¨®n del Sorteo de la Loter¨ªa de Navidad del 22 de diciembre, presentado, como en ediciones anteriores, por Adolfo Quir¨®s Graci¨¢n, profesor de la Universidad Aut¨®noma de Madrid y director de La Gaceta de la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola. Puedes enviar tu respuesta hasta las 23.59 del jueves 19 de diciembre (la medianoche del jueves al viernes, hora peninsular espa?ola) al correo problemamatematicas@gmail.com. El s¨¢bado 21 publicaremos la soluci¨®n.
El desaf¨ªo comienza cuando elegimos dos n¨²meros de la Loter¨ªa de Navidad (recordemos que tienen 5 cifras), con la ¨²nica condici¨®n de que cumplan estos dos requisitos:
1) Entre los dos n¨²meros, aparecen todos los d¨ªgitos del 0 al 9, necesariamente una vez cada uno.
2) La suma de los dos n¨²meros vuelve a ser un n¨²mero de loter¨ªa, es decir, tiene 5 cifras.
Por ejemplo, nos valen los n¨²meros 01357 y 24689, que suman 26046. No nos valen 01357 y 24680, porque se repite el 0 y falta el 9. Tampoco nos valen 70135 y 42689, porque su suma, 112824, tiene 6 cifras.
Una vez elegidos los dos n¨²meros, observamos que en su suma aparecen, en alg¨²n orden y alguna posici¨®n, los d¨ªgitos 1, 3, 5 y 7. Esto es, llamando X a la quinta cifra, la suma puede tener la forma 1357X, o 5X371, o 75X31, o¡
El desaf¨ªo consiste en decidir qu¨¦ valores exactamente puede tomar el d¨ªgito X: ?puede ser cualquiera entre 0 y 9?; ?pueden aparecer como X unos d¨ªgitos s¨ª y otros no?; ?puede ser que en realidad no aparezca ning¨²n X (no hemos dicho que existan dos n¨²meros que cumplan todas las condiciones que hemos dado)?
Para animar a explorar, consideraremos v¨¢lida cualquier soluci¨®n que indique correctamente los posibles valores de X, o nos diga que no hay ninguno. Pero las soluciones fet¨¦n ser¨¢n las que den un argumento que explique por qu¨¦ aparecen precisamente esos X. Para presentar el argumento no es necesario usar lenguaje matem¨¢tico especializado, basta con que sea claro.
Esperamos vuestras soluciones, en especial las de lectoras y lectores j¨®venes.
Resuelve los desaf¨ªos matem¨¢ticos de otros a?os
Ver el desaf¨ªo de 2023: ?Cu¨¢nto suman todos los d¨ªgitos?
Ver el desaf¨ªo de 2022: ?Se queda el d¨¦cimo o me lo cambia?
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